x^2-12<-x — solução passo a passo

Vamos resolver em

ℝ

x^{2} - 12 < - x

x^{2} + x - 12 < 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 1

b = 1

c = -12

Δ = 1 - 4 \cdot 1 \cdot (-12)

Δ = 1 - 4 \cdot (-12)

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações. Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo:

- 4 \cdot (-12)

4 \cdot 12

4 \cdot (10 + 2)

4 \cdot 10 + 4 \cdot 2

40 + 8

48

Δ = 1 + 48

ⓘ Partimos de

1

e avançamos

48

na reta numérica:

1 + 48

49

Δ = 49

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{- 1 - \sqrt{49}}{2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{49}

7

pois

7^{2}

49

x_{1} = \frac{- 1 - 7}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 1 - 7

-8

x_{1} = - \frac{8}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{8}{2}

-4

x_{1} = -4

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{- 1 + \sqrt{49}}{2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{49}

7

pois

7^{2}

49

x_{2} = \frac{- 1 + 7}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 1 + 7

6

x_{2} = \frac{6}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

\frac{6}{2}

3

x_{2} = 3

O trinómio tem sinal oposto ao de a (

1

) entre as suas raízes, pelo que é negativo entre elas; as raízes, onde se anula, estão excluídas.

▶Solução obtida:

x \in] -4; 3 [