x^2-2x=2 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

x^{2} - 2 x = 2

x^{2} - 2 x - 2 = 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 1

b = -2

c = -2

Δ = {(-2)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-2)

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

{(-2)}^{2}

(-2) \cdot (-2)

4

Δ = 4 - 4 \cdot (-2)

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações. Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo:

- 4 \cdot (-2)

8

Δ = 4 + 8

ⓘ Partimos de

4

e avançamos

8

na reta numérica:

4 + 8

12

Δ = 12

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-2) - \sqrt{12}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{2 - \sqrt{12}}{2}

ⓘ Procuramos o maior quadrado que divide

12

4

2^{2}

, e extraímo-lo da raiz:

\sqrt{12}

\sqrt{4 \cdot 3}

\sqrt{4} \cdot \sqrt{3}

2 \cdot \sqrt{3}

x_{1} = \frac{2 - 2 \cdot \sqrt{3}}{2}

ⓘ Simplificamos uma fração dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número não nulo:

\frac{2 - 2 \cdot \sqrt{3}}{2}

\frac{2 \cdot (1 - \sqrt{3})}{2}

1 - \sqrt{3}

x_{1} = 1 - \sqrt{3}

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-2) + \sqrt{12}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{2 + \sqrt{12}}{2}

ⓘ Procuramos o maior quadrado que divide

12

4

2^{2}

, e extraímo-lo da raiz:

\sqrt{12}

\sqrt{4 \cdot 3}

\sqrt{4} \cdot \sqrt{3}

2 \cdot \sqrt{3}

x_{2} = \frac{2 + 2 \cdot \sqrt{3}}{2}

ⓘ Simplificamos uma fração dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número não nulo:

\frac{2 + 2 \cdot \sqrt{3}}{2}

\frac{2 \cdot (1 + \sqrt{3})}{2}

1 + \sqrt{3}

x_{2} = 1 + \sqrt{3}

▶Soluções obtidas:

x = {1 - \sqrt{3}; 1 + \sqrt{3}}

2) O valor numérico de:

x = {1 - \sqrt{3}; 1 + \sqrt{3}}

vale:

x = {\approx 1 - 1,7321; \approx 1 + 1,7321}

▷

x = {\approx -0,7321; \approx 2,7321}