x^2-33x+125=0 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

x^{2} - 33 x + 125 = 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 1

b = -33

c = 125

Δ = {(-33)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 125

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

{(-33)}^{2}

(-33) \cdot (-33)

1089

Δ = 1089 - 4 \cdot 125

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 125

4 \cdot (100 + 20 + 5)

4 \cdot 100 + 4 \cdot 20 + 4 \cdot 5

400 + 80 + 20

500

Δ = 1089 - 500

ⓘ Partimos de

1089

e recuamos

500

na reta numérica:

1089 - 500

589

Δ = 589

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-33) - \sqrt{589}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{33 - \sqrt{589}}{2}

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-33) + \sqrt{589}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{33 + \sqrt{589}}{2}

▶Soluções encontradas:

x = {\frac{33 - \sqrt{589}}{2}; \frac{33 + \sqrt{589}}{2}}

2) O valor numérico de:

x = {\frac{33 - \sqrt{589}}{2}; \frac{33 + \sqrt{589}}{2}}

vale:

x = {\approx \frac{33 - 24,2693}{2}; \approx \frac{33 + 24,2693}{2}}

x = {\approx \frac{8,7307}{2}; \approx \frac{57,2693}{2}}

▷

x = {\approx 4,3653; \approx 28,6347}