x^2-3x+2<= 0 — solução passo a passo

Vamos resolver em

ℝ

x^{2} - 3 x + 2 \leq 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 1

b = -3

c = 2

Δ = {(-3)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

{(-3)}^{2}

(-3) \cdot (-3)

9

Δ = 9 - 4 \cdot 2

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 2

8

Δ = 9 - 8

ⓘ Partimos de

9

e recuamos

8

na reta numérica:

9 - 8

1

Δ = 1

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-3) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{3 - 1}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

3 - 1

2

x_{1} = \frac{2}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

\frac{2}{2}

1

x_{1} = 1

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-3) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{3 + 1}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

3 + 1

4

x_{2} = \frac{4}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

\frac{4}{2}

2

x_{2} = 2

O trinómio tem sinal oposto ao de a (

1

) entre as suas raízes, pelo que é negativo entre elas; as raízes, onde se anula, estão incluídas.

▶Solução obtida:

x \in [1; 2]