x^2-5x+1=0 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

x^{2} - 5 x + 1 = 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 1

b = -5

c = 1

Δ = {(-5)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

{(-5)}^{2}

(-5) \cdot (-5)

25

Δ = 25 - 4

ⓘ Partimos de

25

e recuamos

4

na reta numérica:

25 - 4

21

Δ = 21

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-5) - \sqrt{21}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{5 - \sqrt{21}}{2}

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-5) + \sqrt{21}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{5 + \sqrt{21}}{2}

▶Soluções obtidas:

x = {\frac{5 - \sqrt{21}}{2}; \frac{5 + \sqrt{21}}{2}}

2) O valor numérico de:

x = {\frac{5 - \sqrt{21}}{2}; \frac{5 + \sqrt{21}}{2}}

é:

x = {\approx \frac{5 - 4,5826}{2}; \approx \frac{5 + 4,5826}{2}}

x = {\approx \frac{0,4174}{2}; \approx \frac{9,5826}{2}}

▷

x = {\approx 0,2087; \approx 4,7913}