x^2-7x+6>0 — solução passo a passo

Vamos resolver em

ℝ

x^{2} - 7 x + 6 > 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 1

b = -7

c = 6

Δ = {(-7)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 6

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

{(-7)}^{2}

(-7) \cdot (-7)

49

Δ = 49 - 4 \cdot 6

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 6

24

Δ = 49 - 24

ⓘ Partimos de

49

e recuamos

24

na reta numérica:

49 - 24

25

Δ = 25

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-7) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{7 - \sqrt{25}}{2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{25}

5

pois

5^{2}

25

x_{1} = \frac{7 - 5}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

7 - 5

2

x_{1} = \frac{2}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

\frac{2}{2}

1

x_{1} = 1

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-7) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{7 + \sqrt{25}}{2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{25}

5

pois

5^{2}

25

x_{2} = \frac{7 + 5}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

7 + 5

12

x_{2} = \frac{12}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

\frac{12}{2}

6

x_{2} = 6

O trinómio tem o sinal de a (

1

) fora das suas raízes, pelo que é positivo fora delas; as raízes, onde se anula, estão excluídas.

▶Solução encontrada:

x \in] -∞; 1 [\cup] 6; +∞ [