x^2-9x+5=0 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

x^{2} - 9 x + 5 = 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 1

b = -9

c = 5

Δ = {(-9)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

{(-9)}^{2}

(-9) \cdot (-9)

81

Δ = 81 - 4 \cdot 5

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 5

20

Δ = 81 - 20

ⓘ Partimos de

81

e recuamos

20

na reta numérica:

81 - 20

61

Δ = 61

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-9) - \sqrt{61}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{9 - \sqrt{61}}{2}

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-9) + \sqrt{61}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{9 + \sqrt{61}}{2}

▶Soluções obtidas:

x = {\frac{9 - \sqrt{61}}{2}; \frac{9 + \sqrt{61}}{2}}

2) O valor numérico de:

x = {\frac{9 - \sqrt{61}}{2}; \frac{9 + \sqrt{61}}{2}}

é:

x = {\approx \frac{9 - 7,8102}{2}; \approx \frac{9 + 7,8102}{2}}

x = {\approx \frac{1,1898}{2}; \approx \frac{16,8102}{2}}

▷

x = {\approx 0,5949; \approx 8,4051}