x^2-9x-5x-2=0 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

x^{2}

- 9 x

- 5 x

- 2 = 0

ⓘ Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

- 9 x - 5 x

-14 x

x^{2} - 14 x - 2 = 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 1

b = -14

c = -2

Δ = {(-14)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-2)

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

{(-14)}^{2}

(-14) \cdot (-14)

196

Δ = 196 - 4 \cdot (-2)

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações. Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo:

- 4 \cdot (-2)

8

Δ = 196 + 8

ⓘ Partimos de

196

e avançamos

8

na reta numérica:

196 + 8

204

Δ = 204

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-14) - \sqrt{204}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{14 - \sqrt{204}}{2}

ⓘ Procuramos o maior quadrado que divide

204

4

2^{2}

, e extraímo-lo da raiz:

\sqrt{204}

\sqrt{4 \cdot 51}

\sqrt{4} \cdot \sqrt{51}

2 \cdot \sqrt{51}

x_{1} = \frac{14 - 2 \cdot \sqrt{51}}{2}

ⓘ Simplificamos uma fração dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número não nulo:

\frac{14 - 2 \cdot \sqrt{51}}{2}

\frac{2 \cdot (7 - \sqrt{51})}{2}

7 - \sqrt{51}

x_{1} = 7 - \sqrt{51}

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-14) + \sqrt{204}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{14 + \sqrt{204}}{2}

ⓘ Procuramos o maior quadrado que divide

204

4

2^{2}

, e extraímo-lo da raiz:

\sqrt{204}

\sqrt{4 \cdot 51}

\sqrt{4} \cdot \sqrt{51}

2 \cdot \sqrt{51}

x_{2} = \frac{14 + 2 \cdot \sqrt{51}}{2}

ⓘ Simplificamos uma fração dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número não nulo:

\frac{14 + 2 \cdot \sqrt{51}}{2}

\frac{2 \cdot (7 + \sqrt{51})}{2}

7 + \sqrt{51}

x_{2} = 7 + \sqrt{51}

▶Soluções obtidas:

x = {7 - \sqrt{51}; 7 + \sqrt{51}}

2) O valor numérico de:

x = {7 - \sqrt{51}; 7 + \sqrt{51}}

é:

x = {\approx 7 - 7,1414; \approx 7 + 7,1414}

▷

x = {\approx -0,1414; \approx 14,1414}