x^2-x-14=0 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

x^{2} - x - 14 = 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 1

b = -1

c = -14

Δ = {(-1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-14)

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

{(-1)}^{2}

(-1) \cdot (-1)

1

Δ = 1 - 4 \cdot (-14)

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações. Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo:

- 4 \cdot (-14)

4 \cdot 14

4 \cdot (10 + 4)

4 \cdot 10 + 4 \cdot 4

40 + 16

56

Δ = 1 + 56

ⓘ Partimos de

1

e avançamos

56

na reta numérica:

1 + 56

57

Δ = 57

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-1) - \sqrt{57}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{1 - \sqrt{57}}{2}

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-1) + \sqrt{57}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{1 + \sqrt{57}}{2}

▶Soluções obtidas:

x = {\frac{1 - \sqrt{57}}{2}; \frac{1 + \sqrt{57}}{2}}

2) O valor numérico de:

x = {\frac{1 - \sqrt{57}}{2}; \frac{1 + \sqrt{57}}{2}}

é:

x = {\approx \frac{1 - 7,5498}{2}; \approx \frac{1 + 7,5498}{2}}

x = {\approx - \frac{6,5498}{2}; \approx \frac{8,5498}{2}}

▷

x = {\approx -3,2749; \approx 4,2749}