x^4>36x^2 — solução passo a passo | Explain MAths

x^4>36x^2

1) Vamos resolver em

ℝ

:

x^{4} > 36 x^{2}

x^{4} - 36 x^{2} > 0

Para

x^{4} - 36 x^{2}

, reconhecemos uma diferença de quadrados:

{(x^{2})}^{2} - {(6 x)}^{2}

. Aplicamos

a^{2} - b^{2} = (a - b) \cdot (a + b)

, com

a = x^{2}

e

b = 6 x

Podemos fatorizar a expressão

x^{4} - 36 x^{2}

como

(x^{2} - 6 x) \cdot (x^{2} + 6 x)

2) Vamos resolver em

ℝ

:

(x^{2} - 6 x) \cdot (x^{2} + 6 x) > 0

Estudamos o sinal de cada fator do produto

⇥2.1) Vamos estudar o sinal de

x^{2} - 6 x

alargando a comparação a ≥ e resolvendo em

ℝ

:

x^{2} - 6 x \geq 0

⇥Podemos fatorizar a expressão como:

x \cdot (x - 6)

⇥Estudamos o sinal de cada fator do produto

⇥⇥A expressão

x

anula-se em

x = 0

e é negativa antes e positiva depois

⇥⇥A expressão

x - 6

anula-se em

x = 6

e é negativa antes e positiva depois

⇥2.2) Vamos estudar o sinal de

x^{2} + 6 x

alargando a comparação a ≥ e resolvendo em

ℝ

:

x^{2} + 6 x \geq 0

⇥Podemos fatorizar a expressão como:

x \cdot (x + 6)

⇥Estudamos o sinal de cada fator do produto

⇥⇥A expressão

x

anula-se em

x = 0

e é negativa antes e positiva depois

⇥⇥A expressão

x + 6

anula-se em

x = -6

e é negativa antes e positiva depois

3) Vamos construir o quadro de sinais:

x	$-∞$		$-6$		$0$		$6$		$+∞$
$x$		-		-	0	+		+
$x - 6$		-		-		-	0	+
$x$		-		-	0	+		+
$x + 6$		-	0	+		+		+
$x^{4} - 36 x^{2}$		+	0	-	0	-	0	+

▶Solução encontrada:

x \in] -∞; -6 [\cup] 6; +∞ [