x/3 =(5x-9)/4-(x-1)/2 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

\frac{x}{3} = \frac{5 x - 9}{4} - \frac{x - 1}{2}

ⓘ O sinal de menos da fração passa para o numerador ou para o denominador e muda o sinal de cada um dos seus termos:

- \frac{x - 1}{2}

\frac{- x + 1}{2}

\frac{x}{3} = \frac{5 x - 9}{4} + \frac{- x + 1}{2}

ⓘ Para somar frações, reduzimo-las ao mesmo denominador e somamos os numeradores:

\frac{5 x - 9}{4} + \frac{- x + 1}{2}

\frac{(5 x - 9) + 2 \cdot (- x + 1)}{4}

\frac{x}{3} = \frac{(5 x - 9) + 2 \cdot (- x + 1)}{4}

\frac{x}{3} = \frac{5 x - 9 + 2 \cdot (- x + 1)}{4}

2) Vamos somar as frações:

\frac{x}{3} - \frac{5 x - 9 + 2 \cdot (- x + 1)}{4} = 0

ⓘ Para somar frações, reduzimo-las ao mesmo denominador e somamos os numeradores:

\frac{x}{3} - \frac{5 x - 9 + 2 \cdot (- x + 1)}{4}

\frac{x \cdot 4 - (5 x - 9 + 2 \cdot (- x + 1)) \cdot 3}{3 \cdot 4}

\frac{x \cdot 4 - (5 x - 9 + 2 \cdot (- x + 1)) \cdot 3}{3 \cdot 4} = 0

ⅰ

3 \cdot 4

12

\frac{x \cdot 4 - (5 x - 9 + 2 \cdot (- x + 1)) \cdot 3}{12} = 0

Vamos resolver em

ℝ

x \cdot 4 - (5 x - 9 + 2 \cdot (- x + 1)) \cdot 3 = 0

ⓘ Desenvolvemos pela propriedade distributiva, multiplicando cada termo da soma pelo outro fator:

2 \cdot (- x + 1)

2 \cdot (- x) + 2

- (5 x - 9 + (2 \cdot (- x) + 2)) \cdot 3

- (15 x - 27 + (2 \cdot (- x) + 2) \cdot 3)

x \cdot 4 - (15 x - 27 + (2 \cdot (- x) + 2) \cdot 3) = 0

ⓘ Um sinal de menos antes de um parêntese muda o sinal de cada termo no seu interior:

- (15 x - 27 + (2 \cdot (- x) + 2) \cdot 3)

- 15 x + 27 - (2 \cdot (- x) + 2) \cdot 3

x \cdot 4

- 15 x

+ 27

- (2 \cdot (- x) + 2) \cdot 3 = 0

ⓘ Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

x \cdot 4 - 15 x

-11 x

■Colocamos o sinal de menos à frente do produto:

2 \cdot (- x)

- 2 x

■Um sinal de menos antes de um parêntese muda o sinal de cada termo no seu interior:

- (- 2 x + 2)

2 x - 2

- 11 x + 27 + (2 x - 2) \cdot 3 = 0

ⓘ Desenvolvemos pela propriedade distributiva, multiplicando cada termo da soma pelo outro fator:

(2 x - 2) \cdot 3

6 x - 6

- 11 x

+ 27

+ 6 x

- 6 = 0

ⓘ Partimos de

27

e recuamos

6

na reta numérica:

27 - 6

21

■Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

- 11 x + 6 x

-5 x

- 5 x + 21 = 0

5 x = 21

ⓘ Dividimos ambos os membros por

5

▶Solução encontrada:

x = \frac{21}{5}

3) O valor numérico de:

x = \frac{21}{5}

é:

▷

x = 4,2