x/5 =2+(x+2)/2 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

\frac{x}{5} = 2 + \frac{x + 2}{2}

ⅰ

2 + \frac{x + 2}{2}

\frac{2 \cdot 2 + (x + 2)}{2}

\frac{x}{5} = \frac{2 \cdot 2 + (x + 2)}{2}

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

2 \cdot 2

4

\frac{x}{5} = \frac{4 + x + 2}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

4 + 2

6

\frac{x}{5} = \frac{6 + x}{2}

2) Vamos somar as frações:

\frac{x}{5} - \frac{6 + x}{2} = 0

ⓘ Para somar frações, reduzimo-las ao mesmo denominador e somamos os numeradores:

\frac{x}{5} - \frac{6 + x}{2}

\frac{x \cdot 2 - (6 + x) \cdot 5}{5 \cdot 2}

\frac{x \cdot 2 - (6 + x) \cdot 5}{5 \cdot 2} = 0

ⅰ

5 \cdot 2

10

\frac{x \cdot 2 - (6 + x) \cdot 5}{10} = 0

Vamos resolver em

ℝ

x \cdot 2 - (6 + x) \cdot 5 = 0

ⓘ Desenvolvemos pela propriedade distributiva, multiplicando cada termo da soma pelo outro fator:

- (6 + x) \cdot 5

- (30 + x \cdot 5)

x \cdot 2 - (30 + x \cdot 5) = 0

ⓘ Um sinal de menos antes de um parêntese muda o sinal de cada termo no seu interior:

- (30 + x \cdot 5)

- 30 - x \cdot 5

x \cdot 2 - 30 - x \cdot 5 = 0

ⓘ Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

x \cdot 2 - x \cdot 5

-3 x

- 3 x - 30 = 0

ⓘ Somamos

30

a ambos os membros

- 3 x = 30

ⓘ Dividimos ambos os membros por

-3

x = \frac{30}{-3}

ⓘ O sinal de uma fração coloca-se à sua frente, quer venha do numerador quer do denominador:

\frac{30}{-3}

- \frac{30}{3}

x = - \frac{30}{3}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

3

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{30}{3}

-10

▶Solução obtida:

x = -10