x/(x-6)>=-1 — solução passo a passo

1) Vamos resolver em

ℝ

\frac{x}{x - 6} \geq -1

2) Vamos somar as frações:

\frac{x}{x - 6} + 1 \geq 0

ⓘ Para somar frações, reduzimo-las ao mesmo denominador e somamos os numeradores:

\frac{x}{x - 6} + 1

\frac{x + (x - 6)}{x - 6}

\frac{x + (x - 6)}{x - 6} \geq 0

ⓘ Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

x + x

2 x

\frac{2 x - 6}{x - 6} \geq 0

Estudamos o sinal do numerador

⇥A expressão

2 x - 6

anula-se em:

⇥

x = \frac{6}{2}

⇥ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

\frac{6}{2}

3

⇥

x = 3

⇥Como o seu coeficiente de

x

2

, é positivo, é negativa antes e positiva depois de

3

Estudamos o sinal do denominador, que não se deve anular

⇥A expressão

x - 6

anula-se em

x = 6

(valor excluído) e é negativa antes e positiva depois

3) Vamos construir o quadro de sinais:

Candidatos, sujeitos ao domínio:

x \in] -∞; 3] \cup] 6; +∞ [

4) Vamos determinar o domínio de

\frac{x}{x - 6} \geq -1

Para que a expressão

\frac{x}{x - 6}

esteja definida, é necessário:

x - 6 \neq 0

ⓘ Somamos

6

a ambos os membros

Restrições do domínio:

x \neq 6

▶Solução:

x \in] -∞; 3] \cup] 6; +∞ [