⚠ xy é interpretado como o produto x*y: para a variável xy, escreva xy_■xy(dy)/(dx)+4x^2+y^2=0 é interpretado como xy*y'+4x^2+y^2=0: utilize dif(expression, variable) para uma derivada em relação a essa variável, utilize (numerador)/(denominador) para um quociente

Façamos $z=y^2$: $\mathrm{z\text{'}}=2y·\mathrm{y\text{'}}$. Nos intervalos onde $x$ ≠ 0, a equação passa a ser $\mathrm{z\text{'}}+\frac{2}{x}·z=-8x$

O fator integrante é $x^2$, não nulo para $x$ ≠ 0: a regra do produto dá ${\left(x^{2}z\right)}^{\text{'}}$ = $-8x^3$

⇥Vamos integrar: $\int (-8x^3)dx$

⇥ⓘ Um fator constante mantém-se à frente da integral. Uma primitiva de $x^n$ é $\frac{x^{n+1}}{n+1}$, para $n$ constante e $n\ne -1$: $\int (-8x^3)dx$ = $-8·\frac{x^4}{4}$

⇥ $-8·\frac{x^4}{4}$

⇥ⓘ Multiplicar uma fração por um número equivale a multiplicar o seu numerador: $-8·\frac{x^4}{4}$ = $-\frac{8x^4}{4}$■Simplificamos uma fração dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número não nulo: $-\frac{8x^4}{4}$ = $-2x^4$

⇥ $-2x^4$

Integrando, $x^{2}z$ = $-2x^4$ + $C$: $y^2=\frac{-2x^4+C}{x^2}$, onde $C$ é uma constante real arbitrária

Os ramos reais têm sinal fixo em cada intervalo onde $\frac{-2x^4+C}{x^2}$ > 0 e $x$ ≠ 0; estas restrições excluem os pontos singulares

▶Solução:   $y=\{-\sqrt{\frac{-2x^4+C}{x^2}};\sqrt{\frac{-2x^4+C}{x^2}}\}$