solve 2x^2+3x-2=0
1) Let's solve in <math><mi>ℝ</mi></math>: <math><mn>2</mn><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo> + </mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo> -</mo><mn>2</mn><mo> = </mo><mn>0</mn></math>
Given the quadratic form <math><mi>a</mi><mo>·</mo><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo> + </mo><mi>b</mi><mo>·</mo><mi>x</mi><mo> + </mo><mi>c</mi></math>, let's compute the discriminant: <math><mi>Δ</mi><mo> = </mo><msup><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo> -</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mo>·</mo><mi>c</mi></math>
<math><mi>Δ</mi><mo> = </mo><msup><mrow><mn>3</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo> -</mo><mn>4</mn><mo>·</mo><mn>2</mn><mo>·</mo><mn>-2</mn></math>
<math><mi>Δ</mi><mo> = </mo><mn>9</mn><mo> + </mo><mn>8</mn><mo>·</mo><mn>2</mn></math>
<math><mi>Δ</mi><mo> = </mo><mn>9</mn><mo> + </mo><mn>16</mn></math>
<math><mi>Δ</mi><mo> = </mo><mn>25</mn></math>
Since <math><mi>Δ</mi><mo> > </mo><mn>0</mn></math>, the equation has two solutions:
For the first solution, we obtain: <math><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi>b</mi><mo> -</mo><msqrt><mi>Δ</mi></msqrt></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi></mrow></mfrac></math>
<math><mi>x1</mi><mo> = </mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>3</mn><mo> -</mo><msqrt><mn>25</mn></msqrt></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>·</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math>
<math><mi>x1</mi><mo> = </mo><mo>-</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo> + </mo><mn>5</mn></mrow><mrow><mn>4</mn></mrow></mfrac></math>
<math><mi>x1</mi><mo> = </mo><mo>-</mo><mfrac><mrow><mn>8</mn></mrow><mrow><mn>4</mn></mrow></mfrac></math>
<math><mi>x1</mi><mo> = </mo><mn>-2</mn></math>
For the 2nd solution, we obtain: <math><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi>b</mi><mo> + </mo><msqrt><mi>Δ</mi></msqrt></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi></mrow></mfrac></math>
<math><mi>x2</mi><mo> = </mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>3</mn><mo> + </mo><msqrt><mn>25</mn></msqrt></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>·</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math>
<math><mi>x2</mi><mo> = </mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>3</mn><mo> + </mo><mn>5</mn></mrow><mrow><mn>4</mn></mrow></mfrac></math>
<math><mi>x2</mi><mo> = </mo><mfrac><mrow><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>4</mn></mrow></mfrac></math>
<math><mi>x2</mi><mo> = </mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac></math>
<u>Solution found</u>: <math><mi>x</mi><mo> = </mo><mn>-2</mn></math>
<u>Solution found</u>: <math><mi>x</mi><mo> = </mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac></math>
2) The approximate value of: <math><mi>x</mi><mo> = </mo><mo>{ </mo><mn>-2</mn><mo>, </mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo> }</mo></math> is:
<math><mi>x</mi><mo> = </mo><mo>{ </mo><mn>-2</mn><mo>, </mo><mn>0.5</mn><mo> }</mo></math>
▷<b>Answer: <math><mi>x</mi><mo> = </mo><mo>{ </mo><mn>-2</mn><mo>, </mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo> }</mo></math></b><span style='font-size:smaller'> (computation took 21 steps and 4 ms)</span>
▷▷<i>Numeric value</i>: <math><mi>x</mi><mo> = </mo><mo>{ </mo><mn>-2</mn><mo>, </mo><mn>0.5</mn><mo> }</mo></math>
