2x+y=2, 3x-y=4

1) Tenemos las siguientes 2 ecuaciones:

[1]:

2 x + y = 2

[2]:

3 x - y = 4

2) Resolvamos para x:

2 x + y = 2

[1]

2 x = 2 - y

ⓘ Dividimos ambos miembros por

2

Solución obtenida [1]:

x = \frac{2 - y}{2}

3) Resolvamos para y:

3 x - y = 4

[2] donde

x = \frac{2 - y}{2}

ⓘ Multiplicar una fracción por un número equivale a multiplicar su numerador:

3 \cdot \frac{2 - y}{2}

\frac{3 \cdot (2 - y)}{2}

\frac{3 \cdot (2 - y)}{2} - y = 4

4) Sumemos las fracciones:

\frac{3 \cdot (2 - y)}{2} - y - 4 = 0

ⓘ Para sumar fracciones, las reducimos a un denominador común y sumamos los numeradores:

\frac{3 \cdot (2 - y)}{2} - y

\frac{3 \cdot (2 - y) - y \cdot 2}{2}

\frac{3 \cdot (2 - y) - y \cdot 2}{2} - 4 = 0

ⓘ Para sumar fracciones, las reducimos a un denominador común y sumamos los numeradores:

\frac{3 \cdot (2 - y) - y \cdot 2}{2} - 4

\frac{(3 \cdot (2 - y) - y \cdot 2) - 4 \cdot 2}{2}

\frac{(3 \cdot (2 - y) - y \cdot 2) - 4 \cdot 2}{2} = 0

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 2

8

\frac{3 \cdot (2 - y) - y \cdot 2 - 8}{2} = 0

⇥

3 \cdot (2 - y) - y \cdot 2 - 8 = 0

⇥ⓘ Desarrollamos por distributividad, multiplicando cada término de la suma por el otro factor:

3 \cdot (2 - y)

6 + 3 \cdot (- y)

⇥

6

+ 3 \cdot (- y)

- y \cdot 2

- 8 = 0

⇥ⓘ Colocamos el signo menos delante del producto:

3 \cdot (- y)

- 3 y

■Partimos de

6

y retrocedemos

8

en la recta numérica, pasando por debajo del cero:

6 - 8

-2

⇥

- 2 - 3 y - y \cdot 2 = 0

⇥ⓘ Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

- 3 y - y \cdot 2

-5 y

⇥

- 2 - 5 y = 0

⇥ⓘ Sumamos

2

a ambos miembros

⇥

- 5 y = 2

⇥ⓘ Dividimos ambos miembros por

-5

⇥

y = \frac{2}{-5}

⇥ⓘ El signo de una fracción se coloca delante de ella, tanto si procede del numerador como del denominador:

\frac{2}{-5}

- \frac{2}{5}

⇥Solución obtenida [2]:

y = - \frac{2}{5}

5) Encontramos el valor de x a partir de:

x = \frac{2 - y}{2}

donde

y = - \frac{2}{5}

x = \frac{2 + \frac{2}{5}}{2}

ⓘ Para sumar fracciones, las reducimos a un denominador común y sumamos los numeradores:

2 + \frac{2}{5}

\frac{5 \cdot 2 + 2}{5}

x = \frac{\frac{5 \cdot 2 + 2}{5}}{2}

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

5 \cdot 2

10

x = \frac{\frac{10 + 2}{5}}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

10 + 2

12

x = \frac{\frac{12}{5}}{2}

ⓘ Dividir una fracción por

2

equivale a multiplicar su denominador por

2

\frac{\frac{12}{5}}{2}

\frac{12}{5 \cdot 2}

■Simplificamos una fracción dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número no nulo:

\frac{12}{5 \cdot 2}

\frac{6}{5}

Solución obtenida:

x = \frac{6}{5}

▶Solución:

{x = \frac{6}{5}; y = - \frac{2}{5}}

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