Todas las funciones

+Cálculo numérico

Operaciones, porcentajes y medias

Escribe simplemente la expresión: calc es el comando por defecto. También puedes pedir operaciones, porcentajes y medias con tus propias palabras. Si el resultado tiene un valor aproximado, también se muestra.

• 4*8 → 32
• calcula 25% de 200 → 50
• calcula la media de 4, 8 y 12 → 8

½Fracciones

Suma, simplificación y denominador común

Suma, multiplica o simplifica fracciones numéricas o algebraicas. addfrac pone los términos sobre un denominador común; simplify cancela los factores comunes. Los denominadores originales deben seguir siendo distintos de cero.

• calcula 1/4+1/2 → 3/4
• addfrac(x+1/x) → (x² + 1)/x, para x ≠ 0
• simplify((1+x)^3/(1+x)) → (x + 1)², para x ≠ −1

a+bCálculo algebraico

Simplificación, desarrollo e identidades notables

simplify simplifica sin desarrollar y expand desarrolla productos y potencias. También puedes pedir «simplifica» o «desarrolla» con tus propias palabras.

• simplify(2x+3x) → 5x
• expand((1+x)^3) → x³ + 3x² + 3x + 1
• desarrolla (2x-3)(2x+3) → 4x² − 9

√Potencias y raíces

Exponentes, raíces cuadradas y raíces enésimas

El signo ^ indica una potencia, sqrt una raíz cuadrada y root(x, n) una raíz enésima. EMA simplifica las expresiones y conserva los valores exactos; para un x real, sqrt(x^2) es |x|.

• calcula 2^10 → 1024
• simplifica sqrt(50) → 5√2
• simplifica root(32,5) → 2
• simplifica sqrt(x^2) → |x|

lnExponenciales y logaritmos

Exponencial, logaritmo natural y logaritmos con base explícita

exp(x) representa la exponencial e^x, ln el logaritmo natural y log el logaritmo en base 10. Para otra base, escribe log(2, 8) o log2(8). En los reales, el argumento debe ser positivo y la base positiva y distinta de 1.

• calcula exp(ln(5)) → 5
• simplifica ln(e^x) → x
• calcula log(100) → 2
• log(2, 8) → 3
• calcula log2(8) → 3
• (1+e)^2 → e² + 2e + 1 ≈ 13,8256

÷Aritmética

MCD, MCM, números primos, factoriales, divisiones euclidianas

mcd y mcm admiten dos números o más, factor descompone un entero en factores primos y div hace la división euclídea de dos enteros o de dos polinomios, o descompone una fracción racional.

La notación n! calcula un factorial.

• mcd(24, 36) → 12
• mcm(4, 6) → 12
• factor(27880) → 2³ × 5 × 17 × 41
• div(12, 5) → 12 = 5 × 2 + 2
• div(x^4+x^2-1, x^2+1) → x² − 1/(x² + 1)
• 7! → 5040

∫Derivación e integración

Derivadas, primitivas, integrales, ecuaciones diferenciales, transformadas de Laplace

diff deriva respecto de x, o de la variable indicada, e integ da una primitiva, o la integral entre dos límites, incluso infinitos. Las derivadas parciales, las ecuaciones diferenciales y las transformadas de Laplace también se piden con tus propias palabras.

• diff(4x+cos(x)) → 4 − sin(x)
• diff(x^2*y, y) → x²
• integ(4x+8) → 2x(x + 4) + C
• integ(x^2, x, [0, 1]) → 1/3
• integ(exp(-x), x, [0, +inf]) → 1

=Resolución y factorización

Ecuaciones, inecuaciones, sistemas, factorizaciones

solve resuelve una ecuación, una inecuación o un sistema entre llaves, en ℝ por defecto o en ℂ si se pide, y factor factoriza una expresión.

• solve(4x^2=8) → x = { −√2 ; √2 }
• solve(2x>3, x) → x > 3/2
• solve({a+b=4, a-2b=1}) → { a = 3 ; b = 1 }
• resuelve x^2+4=0 en C → x = { −2i ; 2i }
• factor(x^2-x-6) → (x + 2)(x − 3)

∞Límites y sumas

Límites, por la izquierda y por la derecha, sumas finitas e infinitas

lim calcula un límite, por la izquierda o por la derecha con "left" o "right", resolviendo paso a paso las indeterminaciones. sum calcula una suma finita o infinita.

• lim(3-4/n, n->+inf) → 3
• lim(1/x, x->0, "right") → +∞
• sum(2^k, k=1, n) → 2ⁿ⁺¹ − 2
• sum(1/n^2, n=1, +inf) → π²/6

↗Estudio de funciones

Dominio, paridad, asíntotas, extremos, inversa, tangente

dom da el dominio de definición. Para lo demás, pregunta con tus palabras: paridad, asíntotas, imagen, extremos, inversa, tangente, o el estudio completo con « estudia ».

• dom(ln(x-1)) → x > 1
• paridad de 1/(x^2+3) → par
• asíntotas de (x^2+1)/(x-1) → x = 1 e y = x + 1
• estudia f(x)=x^2-3x → dominio, paridad, derivada, variaciones y gráfica

πTrigonometría

Valores exactos, radianes y grados, funciones inversas

cos, sin, tan y sus inversas acos, asin y atan trabajan en radianes, o en grados con el signo °. Los valores notables siguen siendo exactos.

La secante sec(x) es 1/cos(x), la cotangente cot(x) es cos(x)/sin(x) y la cosecante csc(x) es 1/sin(x), siempre que el denominador no sea cero.

• cos(pi/4) → √2/2
• cos(45°) → √2/2
• acos(sqrt(2)/2) → π/4
• acos°(sqrt(2)/2) → 45
• calcula sec(60°) → 2
• calcula cot(pi/4) → 1
• calcula csc(30°) → 2

ℂNúmeros complejos

Módulo, argumento, formas exponencial y polar

La unidad imaginaria se escribe i. mod da el módulo, arg el argumento y polar la forma exponencial.

• (1+i)^2 → 2i
• mod(3+4i) → 5
• arg(3+4i) → arctan(4/3) ≈ 0,9273
• polar(2+2i) → 2√2 · e^(iπ/4)
• sqrt(-4) → 2i

△Geometría

Puntos, vectores, distancias, puntos medios, rectas y pendientes

coord define un punto o un vector: se pueden sumar, calcular su producto escalar, y norm da su norma. Distancias, puntos medios, rectas y pendientes se piden con tus propias palabras.

• coord(1,2)+coord(3,4) → coord(4 ; 6)
• coord(1,2)*coord(3,4) → 11
• norm(coord(3,4)) → 5
• distancia (-1,8),(4,-2) → 5√5
• punto medio de (1,2) y (3,4) → (2 ; 3)

∿Gráficas

Curvas de una o varias funciones

draw traza una función en un intervalo de x, y hasta nueve curvas juntas entre llaves. Un segundo intervalo, opcional, fija los límites del eje y.

• draw(4x+5, x, [-10,10]) → la recta y = 4x + 5
• draw({x^2, x^3}, x, [-10,10]) → las dos curvas juntas
• draw(1/x, x, [-5,5], [-10,10]) → el eje y limitado a [-10 ; 10]
• draw({sin(x), cos(x)}, x, [-pi,pi], [-2,2]) → dos curvas, el eje y limitado a [-2 ; 2]
• traza sin(x) y cos(x) para x entre -pi y pi

≔Definiciones

Funciones, sucesiones y variables para reutilizar

Una definición con = se guarda para los cálculos siguientes: función, sucesión o variable. El último resultado está en res y su valor numérico en num; listdef lista las definiciones y cleardef las borra.

• f(x)=4x+8 y luego f(4) → 24
• u(n+1)=4*u(n)-2 y luego u(0)=1 y luego u(3) → 22
• listdef

?Explicaciones

Entender por qué un cálculo da su resultado

Añade « explica » o « por qué » delante de un cálculo para ver las reglas aplicadas. Cada respuesta tiene además su botón « Más explicaciones », que despliega todos los detalles.

• explica -4*-4
• por qué (-5)^2
• explica cómo -13-4 da -17

…Varios

Decimales, notación científica, problemas, comprobaciones

Precisión deseada, posición de un decimal, notación científica, comprobación de una igualdad, problemas de porcentajes o de proporcionalidad: haz la pregunta con tus propias palabras.

• calcula pi con 20 decimales → 3,14159265358979323846
• la 67.ª cifra decimal de sqrt(7) → 0
• calcula 12*8 en notación científica → 9,6 × 10¹
• demuestra que (x+1)^2-(x-1)^2=4x → se cumple