coth(ln(2))

La cotangente hiperbólica se interpreta como

\coth (u) = \frac{\cosh (u)}{\sinh (u)}

, en cada intervalo donde

\sinh (u) \neq 0

1) Calculemos:

\frac{\cosh (\ln (2))}{\sinh (\ln (2))}

Sustituimos cosh por su definición:

\cosh (x) = \frac{e^{x} + e^{- x}}{2}

Sustituimos sinh por su definición:

\sinh (x) = \frac{e^{x} - e^{- x}}{2}

ⅰ

\sinh (\ln (2))

\frac{e^{\ln (2)} - e^{- \ln (2)}}{2}

\frac{\frac{e^{\ln (2)} + e^{- \ln (2)}}{2}}{\frac{e^{\ln (2)} - e^{- \ln (2)}}{2}}

ⓘ Para

x

real,

\ln (\exp (x)) = x

; cuando

\ln (x)

está definido,

\exp (\ln (x)) = x

e^{\ln (2)}

2

e^{- \ln (2)}

e^{\ln (\frac{1}{2})}

\frac{\frac{2 + e^{\ln (\frac{1}{2})}}{2}}{\frac{2 - e^{\ln (\frac{1}{2})}}{2}}

ⓘ Para

x

real,

\ln (\exp (x)) = x

; cuando

\ln (x)

está definido,

\exp (\ln (x)) = x

e^{\ln (\frac{1}{2})}

\frac{1}{2}

■Para sumar fracciones, las reducimos a un denominador común y sumamos los numeradores:

2 + \frac{1}{2}

\frac{2 \times 2 + 1}{2}

2 - \frac{1}{2}

\frac{2 \times 2 - 1}{2}

\frac{\frac{\frac{2 \times 2 + 1}{2}}{2}}{\frac{\frac{2 \times 2 - 1}{2}}{2}}

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

2 \times 2

4

\frac{\frac{\frac{4 + 1}{2}}{2}}{\frac{\frac{4 - 1}{2}}{2}}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

4 + 1

5

4 - 1

3

\frac{\frac{\frac{5}{2}}{2}}{\frac{\frac{3}{2}}{2}}

ⓘ Dividir una fracción por

2

equivale a multiplicar su denominador por

2

\frac{\frac{5}{2}}{2}

\frac{5}{2 \times 2}

\frac{\frac{3}{2}}{2}

\frac{3}{2 \times 2}

■Dividir equivale a multiplicar por el inverso:

\frac{\frac{5}{2 \times 2}}{\frac{3}{2 \times 2}}

\frac{5}{2 \times 2} \times \frac{2 \times 2}{3}

\frac{5}{2 \times 2} \times \frac{2 \times 2}{3}

ⅰ

2 \times 2

4

\frac{5}{4} \times \frac{4}{3}

ⓘ Para multiplicar fracciones, multiplicamos los numeradores entre sí y los denominadores entre sí:

\frac{5}{4} \times \frac{4}{3}

\frac{5 \times 4}{4 \times 3}

\frac{20}{12}

\frac{20}{12}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

4

, su máximo común divisor:

\frac{20}{12}

\frac{5 \times 4}{3 \times 4}

\frac{5}{3}

▶Resultado:

\frac{5}{3}

2) El valor numérico de:

\frac{5}{3}

vale:

▷

\approx 1,6667

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