dame el módulo y el argumento de 3+4*i

Calculemos la forma polar de

3 + 4 i

como

r \exp (i θ)

, con r como módulo y θ como argumento

El módulo del número complejo

a + i b

\sqrt{a^{2} + b^{2}}

, por lo que:

ⅰ

\mod (3 + 4 i)

\sqrt{3^{2} + 4^{2}}

\sqrt{3^{2} + 4^{2}}

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

3^{2}

3 \times 3

9

4^{2}

4 \times 4

16

\sqrt{9 + 16}

ⓘ Primero calculamos lo que está entre paréntesis:

9 + 16

25

\sqrt{25}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{25}

5

ya que

5^{2}

25

5

Para un número complejo no nulo

a + i b

, el argumento es el ángulo orientado desde el semieje real positivo hasta el vector

(a; b)

; según los signos de a y b, vale

0

π

\frac{π}{2}

- \frac{π}{2}

atan (\frac{b}{a})

atan (\frac{b}{a}) + π

atan (\frac{b}{a}) - π

ⅰ

\arg (3 + 4 i)

\arctan (\frac{4}{3})

\arctan (\frac{4}{3})

Por tanto, la forma polar es:

ⅰ

polar (3 + 4 i)

5 \exp (i \times \arctan (\frac{4}{3}))

▶Resultado:

5 \exp (i \times \arctan (\frac{4}{3}))

dame el módulo y el argumento de 3+4*i

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