demuestra que (x+1)^2-(x-1)^2=4x

Comprobemos si

{(x + 1)}^{2} - {(x - 1)}^{2} = 4 x

⇥Evaluemos:

{(x + 1)}^{2} - {(x - 1)}^{2}

⇥ⓘ Elevar una suma a una potencia entera estrictamente positiva consiste en multiplicarla por sí misma tantas veces como indica el exponente:

{(x + 1)}^{2}

(x + 1) \cdot (x + 1)

{(x - 1)}^{2}

(x - 1) \cdot (x - 1)

⇥

(x + 1) \cdot (x + 1) - (x - 1) \cdot (x - 1)

⇥ⓘ Desarrollamos por distributividad, multiplicando cada término de la suma por el otro factor:

(x + 1) \cdot (x + 1)

x \cdot x

+ x \cdot 1

+ 1 \cdot x

+ 1 \cdot 1

- (x - 1) \cdot (x - 1)

- (x \cdot x

+ x \cdot (-1)

- 1 \cdot x

- 1 \cdot (-1))

⇥

x \cdot x

+ x \cdot 1

+ 1 \cdot x

+ 1 \cdot 1

- (x \cdot x

+ x \cdot (-1)

- 1 \cdot x

- 1 \cdot (-1))

⇥ⓘ Multiplicar potencias de la misma base equivale a sumar los exponentes:

x \cdot x

x^{2}

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

1 \cdot 1

1

■Un signo menos delante de un paréntesis cambia el signo de cada término de su interior:

- (x \cdot x

+ x \cdot (-1)

- 1 \cdot x

- 1 \cdot (-1))

- x \cdot x

- x \cdot (-1)

+ 1 \cdot x

+ 1 \cdot (-1)

⇥

x^{2}

+ x

+ x

+ 1

- x \cdot x

- x \cdot (-1)

+ 1 \cdot x

+ 1 \cdot (-1)

⇥ⓘ Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

x + x - x \cdot x

2 x - x^{2}

x^{2} - x^{2}

0

■Multiplicar por -1 da el opuesto:

- x \cdot (-1)

x

⇥

0

+ 2 x

+ 1

+ x

+ x

- 1

⇥ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

0 + 2 x

2 x

■Partimos de

1

y retrocedemos

1

en la recta numérica, hasta el cero:

1 - 1

0

■Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

2 x + x + x

4 x

⇥

4 x + 0

⇥ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

4 x + 0

4 x

⇥

4 x

▶Ambos miembros valen $4 x$ : ${(x + 1)}^{2} - {(x - 1)}^{2} = 4 x$ se cumple

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