desviación estándar de 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9

La media de los 8 valores es su suma dividida entre 8:

\frac{2 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 7 + 9}{8} = 5

La varianza es la media de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media

5

: su suma se divide entre el número de valores, 8 (entre 7 para una muestra, que se pide con «desviación estándar muestral»), y la desviación estándar es su raíz cuadrada

Calculemos:

\sqrt{\frac{{(2 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{8}}

ⓘ Primero calculamos lo que está entre paréntesis:

2 - 5

=

-3

,

4 - 5

=

-1

,

5 - 5

=

0

,

7 - 5

=

2

,

9 - 5

=

4

\sqrt{\frac{{(-3)}^{2} + {(-1)}^{2} + {(-1)}^{2} + {(-1)}^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 2^{2} + 4^{2}}{8}}

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

{(-3)}^{2}

=

(-3) \times (-3)

=

9

,

{(-1)}^{2}

=

(-1) \times (-1)

=

1

,

2^{2}

=

2 \times 2

=

4

,

4^{2}

=

4 \times 4

=

16

■Sumar 0 no cambia nada:

0 + 0 + 2^{2}

=

2^{2}

\sqrt{\frac{9 + 1 + 1 + 1 + 4 + 16}{8}}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

9 + 1

=

10

\sqrt{\frac{10 + 1 + 1 + 4 + 16}{8}}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

10 + 1

=

11

\sqrt{\frac{11 + 1 + 4 + 16}{8}}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

11 + 1

=

12

\sqrt{\frac{12 + 4 + 16}{8}}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

12 + 4

=

16

\sqrt{\frac{16 + 16}{8}}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

16 + 16

=

32

\sqrt{\frac{32}{8}}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

8

, su máximo común divisor:

\frac{32}{8}

=

4

\sqrt{4}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{4}

=

2

ya que

2^{2}

=

4

▶Desviación estándar:

2

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