div(x-5, (x-1)*(x-2))

1) Podemos descomponer en fracciones simples:

\frac{x - 5}{(x - 1) \cdot (x - 2)} = \frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x - 2}

Para el factor simple

x - 1

y su raíz

1

, calculamos la incógnita A multiplicando por el denominador

(x - 1) \cdot (x - 2)

y evaluando en la raíz, ya que los demás términos se anulan:

2) Resolvamos en

ℝ

(1 - 2) \cdot A = 1 - 5

ⓘ Primero calculamos lo que está entre paréntesis:

1 - 2

-1

■Multiplicar por -1 da el opuesto:

-1 \cdot A

- A

■Partimos de

1

y retrocedemos

5

en la recta numérica, pasando por debajo del cero:

1 - 5

-4

- A = -4

ⓘ Cambiamos el signo de ambos miembros

Solución obtenida:

A = 4

Para el factor simple

x - 2

y su raíz

2

, calculamos la incógnita B multiplicando por el denominador

(x - 1) \cdot (x - 2)

y evaluando en la raíz, ya que los demás términos se anulan:

3) Resolvamos en

ℝ

(2 - 1) \cdot B = 2 - 5

ⓘ Primero calculamos lo que está entre paréntesis:

2 - 1

1

■Multiplicar por 1 no cambia nada:

1 \cdot B

B

■Partimos de

2

y retrocedemos

5

en la recta numérica, pasando por debajo del cero:

2 - 5

-3

Solución obtenida:

B = -3

4) Finalmente, sustituimos los valores de las incógnitas en la descomposición racional inicial:

\frac{x - 5}{(x - 1) \cdot (x - 2)} = \frac{4}{x - 1} - \frac{3}{x - 2}

▶Resultado de la división:

\frac{4}{x - 1} - \frac{3}{x - 2}

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