expand((1+x)^3)

Desarrollemos: ${(1+x)}^3$

Utilizando la fórmula del binomio de Newton: ${(a+b)}^n=\sum _{k=0}^n\left(\frac{n!}{k!(n-k)!}\right)a^{n-k}{b}^k$, desarrollamos la expresión matemática:

ⅰ ${(1+x)}^3$ = $\frac{3!}{3!·0!}·1^3·x^0$$+\frac{3!}{2!·1!}·1^2·x^1$$+\frac{3!}{1!·2!}·1^1·x^2$$+\frac{3!}{0!·3!}·1^0·x^3$

$\frac{3!}{3!·0!}·1^3·x^0$$+\frac{3!}{2!·1!}·1^2·x^1$$+\frac{3!}{1!·2!}·1^1·x^2$$+\frac{3!}{0!·3!}·1^0·x^3$

ⓘ Todo número no nulo elevado a 0 vale 1. En este cálculo, adoptamos la convención $0^0=1$: $x^0$ = $1$■Todo número no nulo elevado a 0 vale 1: $1^0$ = $1$

$\frac{3!}{3!·0!}$$+\frac{3!}{2!·1!}·x$$+\frac{3!}{1!·2!}·x^2$$+\frac{3!}{0!·3!}·x^3$

ⓘ El factorial de un entero estrictamente positivo es el producto de todos los enteros desde 1 hasta ese entero: $3!$ = $6$, $2!$ = $2$, $1!$ = $1$■Por convenio, el factorial de 0 vale 1: $0!$ = $1$■Multiplicar por 1 no cambia nada: $6·1$ = $6$, $2·1$ = $2$, $1·2$ = $2$, $1·6$ = $6$

$\frac{6}{6}$$+\frac{6}{2}·x$$+\frac{6}{2}·x^2$$+\frac{6}{6}·x^3$

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por $6$, su máximo común divisor: $\frac{6}{6}$ = $1$■Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por $2$, su máximo común divisor: $\frac{6}{2}$ = $3$■Multiplicar por 1 no cambia nada: $1·x^3$ = $x^3$

$1$$+3x$$+3x^2$$+x^3$

▶Forma desarrollada:   $x^3$$+3x^2$$+3x$$+1$