integ(4x+8)

Calculemos la integral:

\int (4 x + 8) d x

ⅰ

\int (4 x + 8) d x

\int 4 x d x + \int 8 d x

\int 4 x d x + \int 8 d x

ⓘ Un factor constante se mantiene delante de la integral. Una primitiva de

x^{n}

\frac{x^{n + 1}}{n + 1}

, para

n

constante y

n \neq -1

\int 4 x d x

4 \cdot \frac{x^{2}}{2}

■La derivada de

8 x

8

, por lo que

8 x

es una primitiva de

8

\int 8 d x

8 x

4 \cdot \frac{x^{2}}{2} + 8 x

ⓘ Multiplicar una fracción por un número equivale a multiplicar su numerador:

4 \cdot \frac{x^{2}}{2}

\frac{4 x^{2}}{2}

■Simplificamos una fracción dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número no nulo:

\frac{4 x^{2}}{2}

2 x^{2}

2 x^{2} + 8 x

Podemos factorizar la expresión como:

x \cdot (2 x + 8)

⇥Factoricemos en

ℝ

(2 x + 8)

⇥Extraemos

2

, el máximo común divisor de los coeficientes:

2 x + 8

2 \cdot (x + 4)

⇥Factor encontrado:

x + 4

▶Las integrales indefinidas se determinan salvo una constante aditiva C, lo que da:

2 x \cdot (x + 4) + C

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