integra 1/cos(x)^2

1) Determinemos el dominio de

\frac{1}{{\cos (x)}^{2}}

⇥ Para que la expresión

\frac{1}{{\cos (x)}^{2}}

esté definida, debe cumplirse:

{\cos (x)}^{2} \neq 0

⇥De

{\cos (x)}^{2} \neq 0

deducimos:

\cos (x) \neq 0

⇥De cos(θ) ≠

0

deducimos: θ ≠

\frac{π}{2} + k π

, k ∈ ℤ

⇥Solución obtenida:

x \neq \frac{π}{2} + k π

⇥Dominio de definición:

{x \neq \frac{π}{2} + k π; k \in ℤ}

2) Calculemos la integral:

\int \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} d x

ⓘ La derivada de

\tan (x)

\frac{1}{{\cos (x)}^{2}}

, por lo que

\tan (x)

es una primitiva de

\frac{1}{{\cos (x)}^{2}}

\int \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} d x

\tan (x)

\tan (x)

▶Las integrales indefinidas se determinan salvo una constante aditiva C, lo que da:

\tan (x) + C

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