límite de x/(x+1) en el infinito

Calculemos el límite de

\frac{x}{x + 1}

cuando

x \to +∞

ⓘ Una cantidad infinitamente grande más una cantidad finita o acotada sigue siendo infinitamente grande

El límite de

x + 1

+∞

cuando

x \to +∞

Para

\frac{x}{x + 1}

, obtenemos la forma indeterminada

\frac{+∞}{+∞}

cuando

x

tiende a

+∞

Para encontrar el límite, extraemos el término dominante como factor y transformamos

\frac{x}{x + 1}

\frac{1}{1 + \frac{1}{x}}

ⓘ Un número dividido por una cantidad que se hace infinitamente grande tiende a 0

El límite de

\frac{1}{x}

0

⁺ cuando

x \to +∞

ⓘ El límite de una suma con límites finitos es la suma de los límites

El límite de

1 + \frac{1}{x}

1

cuando

x \to +∞

El límite de

\frac{1}{1 + \frac{1}{x}}

1

cuando

x \to +∞

Por tanto, el límite de

\frac{x}{x + 1}

1

cuando

x \to +∞

▶Límite:

1

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