resuelve cosh(x)=2

1) Resolvamos en

ℝ

\cosh (x) = 2

Como cosh es par y estrictamente creciente en

[0; +∞ [

, de inversa arccosh,

\cosh (x) = 2

equivale a

| x | = arccosh (2)

2) Resolvamos en

ℝ

| x | = arccosh (2)

Usamos la forma logarítmica:

arccosh (t) = \ln (t + \sqrt{t^{2} - 1})

ⅰ

arccosh (2)

\ln (2 + \sqrt{2^{2} - 1})

| x | = \ln (2 + \sqrt{2^{2} - 1})

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

2^{2}

2 \cdot 2

4

| x | = \ln (2 + \sqrt{4 - 1})

ⓘ Primero calculamos lo que está entre paréntesis:

4 - 1

3

| x | = \ln (2 + \sqrt{3})

Como

\ln (2 + \sqrt{3}) \geq 0

| x | = \ln (2 + \sqrt{3})

equivale a

x = \ln (2 + \sqrt{3})

x = - \ln (2 + \sqrt{3})

▶Soluciones encontradas:

x = {- \ln (2 + \sqrt{3}); \ln (2 + \sqrt{3})}

3) El valor numérico de:

x = {- \ln (2 + \sqrt{3}); \ln (2 + \sqrt{3})}

es:

x = {- \ln (2 + \approx 1,7321); \ln (2 + \approx 1,7321)}

x = {- \ln (\approx 3,7321); \ln (\approx 3,7321)}

▷

x = {\approx -1,3170; \approx 1,3170}

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