si y es inversamente proporcional a x e y=4 cuando x=12, halla y cuando x=2

1) Como

y

es inversamente proporcional a

x

, existe una constante

k

tal que:

y = \frac{k}{x}

Con

y = 4

cuando

x = 12

, obtenemos:

4 = \frac{k}{12}

Buscamos

y

cuando

x = 2

, por lo que resolvemos el sistema

{y = \frac{k}{x}; 4 = \frac{k}{12}; x = 2}

respecto a

y

⇥1.1) Podemos reorganizar las ecuaciones para facilitar la resolución:

⇥ [1]:

4 = \frac{k}{12}

⇥ [2]:

x = 2

⇥ [3]:

y = \frac{k}{x}

⇥1.2) Resolvamos en

ℝ

{4 = \frac{k}{12}; x = 2; y = \frac{k}{x}}

⇥1.3) Resolvamos para k:

4 = \frac{k}{12}

[1]

⇥

\frac{k}{12} = 4

⇥

k = 4 \cdot 12

⇥ⅰ

4 \cdot 12

4 \cdot (10 + 2)

4 \cdot 10 + 4 \cdot 2

40 + 8

48

⇥Solución encontrada [1]:

k = 48

⇥1.4) Resolvamos para x:

x = 2

[2]

⇥Solución encontrada [2]:

x = 2

⇥1.5) Resolvamos para y:

y = \frac{k}{x}

[3] donde

k = 48

x = 2

⇥ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

\frac{48}{2}

24

⇥Solución encontrada [3]:

y = 24

▶Por tanto, cuando

x = 2

y

vale:

24

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