varianza de 2, 4, 4

La media de los 3 valores es su suma dividida entre 3:

\frac{2 + 4 + 4}{3} = \frac{10}{3}

La varianza es la media de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media

\frac{10}{3}

: su suma se divide entre el número de valores, 3 (entre 2 para una muestra, que se pide con «varianza muestral»)

1) Evaluemos:

\frac{{(2 - \frac{10}{3})}^{2} + {(4 - \frac{10}{3})}^{2} + {(4 - \frac{10}{3})}^{2}}{3}

ⓘ Para sumar fracciones, las reducimos a un denominador común y sumamos los numeradores:

2 - \frac{10}{3}

\frac{3 \times 2 - 10}{3}

4 - \frac{10}{3}

\frac{3 \times 4 - 10}{3}

\frac{{(\frac{3 \times 2 - 10}{3})}^{2} + {(\frac{3 \times 4 - 10}{3})}^{2} + {(\frac{3 \times 4 - 10}{3})}^{2}}{3}

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

3 \times 2

6

3 \times 4

12

\frac{{(\frac{6 - 10}{3})}^{2} + {(\frac{12 - 10}{3})}^{2} + {(\frac{12 - 10}{3})}^{2}}{3}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

6 - 10

-4

12 - 10

2

\frac{{(- \frac{4}{3})}^{2} + {(\frac{2}{3})}^{2} + {(\frac{2}{3})}^{2}}{3}

ⓘ Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

{(\frac{2}{3})}^{2} + {(\frac{2}{3})}^{2}

2 \times {(\frac{2}{3})}^{2}

\frac{{(- \frac{4}{3})}^{2} + 2 \times {(\frac{2}{3})}^{2}}{3}

ⓘ La potencia de un cociente es el cociente de las potencias,

{(\frac{a}{b})}^{n} = \frac{a^{n}}{b^{n}}

{(- \frac{4}{3})}^{2}

\frac{{(-4)}^{2}}{3^{2}}

{(\frac{2}{3})}^{2}

\frac{2^{2}}{3^{2}}

\frac{\frac{{(-4)}^{2}}{3^{2}} + 2 \times \frac{2^{2}}{3^{2}}}{3}

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

{(-4)}^{2}

(-4) \times (-4)

16

3^{2}

3 \times 3

9

2^{2}

2 \times 2

4

■Para sumar fracciones, las reducimos a un denominador común y sumamos los numeradores:

\frac{16}{9} + 2 \times \frac{4}{9}

\frac{16 + 2 \times \frac{4}{9} \times 9}{9}

\frac{\frac{16 + 2 \times \frac{4}{9} \times 9}{9}}{3}

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

2 \times 9

18

■Multiplicar una fracción por un número equivale a multiplicar su numerador:

18 \times \frac{4}{9}

\frac{18 \times 4}{9}

■Para sumar fracciones, las reducimos a un denominador común y sumamos los numeradores:

16 + \frac{18 \times 4}{9}

\frac{16 \times 9 + 18 \times 4}{9}

\frac{\frac{\frac{16 \times 9 + 18 \times 4}{9}}{9}}{3}

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

16 \times 9

(10 + 6) \times 9

10 \times 9 + 6 \times 9

90 + 54

144

18 \times 4

(10 + 8) \times 4

10 \times 4 + 8 \times 4

40 + 32

72

\frac{\frac{\frac{144 + 72}{9}}{9}}{3}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

144 + 72

216

\frac{\frac{\frac{216}{9}}{9}}{3}

ⓘ Dividir una fracción por

9

equivale a multiplicar su denominador por

9

\frac{\frac{216}{9}}{9}

\frac{216}{9 \times 9}

■Dividir una fracción por

3

equivale a multiplicar su denominador por

3

\frac{\frac{216}{9 \times 9}}{3}

\frac{216}{9 \times 9 \times 3}

■Simplificamos una fracción dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número no nulo:

\frac{216}{9 \times 9 \times 3}

\frac{24}{9 \times 3}

\frac{24}{9 \times 3}

ⅰ

9 \times 3

27

\frac{24}{27}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

3

, su máximo común divisor:

\frac{24}{27}

\frac{8 \times 3}{9 \times 3}

\frac{8}{9}

▶Varianza:

\frac{8}{9}

2) El valor numérico de:

\frac{8}{9}

vale:

▷

\approx 0,8889

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