5x^2-13x=6 — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

5 x^{2} - 13 x = 6

5 x^{2} - 13 x - 6 = 0

Étant donné la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, calculons le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

Δ = {(-13)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot (-6)

ⒾLes puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

{(-13)}^{2}

(-13) \cdot (-13)

169

■Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 5

20

■Deux signes moins s'annulent, le produit de deux nombres négatifs est positif :

- 20 \cdot (-6)

20 \cdot 6

Δ = 169 + 20 \cdot 6

ⒾLes multiplications se font avant les additions et les soustractions :

20 \cdot 6

120

Δ = 169 + 120

ⒾOn part de

169

et on avance de

120

sur la droite des nombres :

169 + 120

289

Δ = 289

Comme

Δ > 0

, l'équation a deux racines :

La première racine est :

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

x1 = \frac{13 - \sqrt{289}}{2 \cdot 5}

ⒾLa racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

- \sqrt{289}

-17

;

17^{2}

289

ℹ

2 \cdot 5

10

x1 = \frac{13 - 17}{10}

ⒾLe numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

13 - 17

-4

x1 = - \frac{4}{10}

ⒾOn simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{4}{10}

- \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2}

- \frac{2}{5}

x1 = - \frac{2}{5}

La deuxième racine vaut :

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

x2 = \frac{13 + \sqrt{289}}{2 \cdot 5}

ⒾLa racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{289}

17

;

17^{2}

289

ℹ

2 \cdot 5

10

x2 = \frac{13 + 17}{10}

ⒾLe numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

13 + 17

30

x2 = \frac{30}{10}

ⒾOn simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

10

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{30}{10}

3

x2 = 3

▶Solutions obtenues :

x = {- \frac{2}{5}, 3}

2) La valeur numérique de :

x = {- \frac{2}{5}, 3}

est :

▷

x = {-0.4, 3}