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+Calcul numérique

Opérations, pourcentages et moyennes

Tapez simplement l’expression : calc est la commande par défaut. Opérations, pourcentages et moyennes se demandent aussi avec vos mots. Quand le résultat a une valeur approchée, elle est donnée aussi.

• 4*8 → 32
• calcule 25% de 200 → 50
• calcule moyenne de 4, 8 et 12 → 8

½Fractions

Addition, simplification et dénominateur commun

Additionnez, multipliez ou simplifiez des fractions numériques ou littérales. addfrac met les termes au même dénominateur ; simplify réduit les facteurs communs. Les dénominateurs de départ doivent rester non nuls.

• calcule 1/4+1/2 → 3/4
• addfrac(x+1/x) → (x² + 1)/x, pour x ≠ 0
• simplify((1+x)^3/(1+x)) → (x + 1)², pour x ≠ −1

a+bCalcul littéral

Simplification, développement et identités remarquables

simplify simplifie sans développer et expand développe les produits et les puissances. Vous pouvez aussi demander « simplifie » ou « développe » avec vos mots.

• simplify(2x+3x) → 5x
• expand((1+x)^3) → x³ + 3x² + 3x + 1
• développe (2x-3)(2x+3) → 4x² − 9

√Puissances et racines

Exposants, racines carrées et racines n-ièmes

Le signe ^ écrit une puissance, sqrt une racine carrée et root(x, n) une racine n-ième. EMA simplifie les expressions et conserve les valeurs exactes ; pour un réel x, sqrt(x^2) vaut |x|.

• calcule 2^10 → 1024
• simplifie sqrt(50) → 5√2
• simplifie root(32,5) → 2
• simplifie sqrt(x^2) → |x|

lnExponentielles et logarithmes

Exponentielle, logarithme naturel et logarithmes à base explicite

exp(x) écrit l’exponentielle e^x, ln le logarithme naturel et log le logarithme en base 10. Pour une autre base, écrivez log(2, 8) ou log2(8). Dans les réels, l’argument doit être positif et la base positive et différente de 1.

• calcule exp(ln(5)) → 5
• simplifie ln(e^x) → x
• calcule log(100) → 2
• log(2, 8) → 3
• calcule log2(8) → 3
• (1+e)^2 → e² + 2e + 1 ≈ 13,8256

÷Arithmétique

PGCD, PPCM, nombres premiers, factorielles, divisions euclidiennes

pgcd et ppcm prennent deux nombres ou plus, factor décompose un entier en facteurs premiers et div fait la division euclidienne de deux entiers ou de deux polynômes, ou décompose une fraction rationnelle.

La notation n! calcule une factorielle.

• pgcd(24, 36) → 12
• ppcm(4, 6) → 12
• factor(27880) → 2³ × 5 × 17 × 41
• div(12, 5) → 12 = 5 × 2 + 2
• div(x^4+x^2-1, x^2+1) → x² − 1/(x² + 1)
• 7! → 5040

∫Dérivation et intégration

Dérivées, primitives, intégrales, équations différentielles, transformées de Laplace

diff dérive par rapport à x, ou à la variable indiquée, et integ donne une primitive, ou l’intégrale entre deux bornes, même infinies. Dérivées partielles, équations différentielles et transformées de Laplace se demandent aussi avec vos mots.

• diff(4x+cos(x)) → 4 − sin(x)
• diff(x^2*y, y) → x²
• integ(4x+8) → 2x(x + 4) + C
• integ(x^2, x, [0, 1]) → 1/3
• integ(exp(-x), x, [0, +inf]) → 1

=Résolution et factorisation

Équations, inéquations, systèmes, factorisations

solve résout une équation, une inéquation ou un système entre accolades, dans ℝ par défaut ou dans ℂ sur demande, et factor factorise une expression.

• solve(4x^2=8) → x = { −√2 ; √2 }
• solve(2x>3, x) → x > 3/2
• solve({a+b=4, a-2b=1}) → { a = 3 ; b = 1 }
• résous x^2+4=0 dans C → x = { −2i ; 2i }
• factor(x^2-x-6) → (x + 2)(x − 3)

∞Limites et sommes

Limites, à gauche et à droite, sommes finies et infinies

lim calcule une limite, à gauche ou à droite avec "left" ou "right", en levant pas à pas les formes indéterminées. sum calcule une somme finie ou infinie.

• lim(3-4/n, n->+inf) → 3
• lim(1/x, x->0, "right") → +∞
• sum(2^k, k=1, n) → 2ⁿ⁺¹ − 2
• sum(1/n^2, n=1, +inf) → π²/6

↗Étude de fonctions

Domaine de définition, parité, asymptotes, extrema, réciproque, tangente

dom donne le domaine de définition. Pour le reste, demandez avec vos mots : parité, asymptotes, ensemble image, extrema, réciproque, tangente, ou l’étude complète avec « étudie ».

• dom(ln(x-1)) → x > 1
• parité de 1/(x^2+3) → paire
• asymptotes de (x^2+1)/(x-1) → x = 1 et y = x + 1
• étudie f(x)=x^2-3x → domaine, parité, dérivée, variations et graphe

πTrigonométrie

Valeurs exactes, radians et degrés, fonctions réciproques

cos, sin, tan et leurs réciproques acos, asin et atan travaillent en radians, ou en degrés avec le signe °. Les valeurs remarquables restent exactes.

La sécante sec(x) vaut 1/cos(x), la cotangente cot(x) vaut cos(x)/sin(x) et la cosécante csc(x) vaut 1/sin(x), lorsque le dénominateur est non nul.

• cos(pi/4) → √2/2
• cos(45°) → √2/2
• acos(sqrt(2)/2) → π/4
• acos°(sqrt(2)/2) → 45
• calcule sec(60°) → 2
• calcule cot(pi/4) → 1
• calcule csc(30°) → 2

ℂNombres complexes

Module, argument, formes exponentielle et polaire

L’unité imaginaire s’écrit i. mod donne le module, arg l’argument et polar la forme exponentielle.

• (1+i)^2 → 2i
• mod(3+4i) → 5
• arg(3+4i) → arctan(4/3) ≈ 0,9273
• polar(2+2i) → 2√2 · e^(iπ/4)
• sqrt(-4) → 2i

△Géométrie

Points, vecteurs, distances, milieux, droites et pentes

coord définit un point ou un vecteur : on les additionne, on en calcule le produit scalaire, et norm donne leur norme. Distances, milieux, droites et pentes se demandent avec vos mots.

• coord(1,2)+coord(3,4) → coord(4 ; 6)
• coord(1,2)*coord(3,4) → 11
• norm(coord(3,4)) → 5
• distance (-1,8),(4,-2) → 5√5
• milieu (1,2) et (3,4) → (2 ; 3)

∿Tracé

Courbes d’une ou de plusieurs fonctions

draw trace une fonction sur un intervalle de x, et jusqu’à neuf courbes ensemble entre accolades. Un second intervalle, en option, fixe les bornes de l’axe y.

• draw(4x+5, x, [-10,10]) → la droite y = 4x + 5
• draw({x^2, x^3}, x, [-10,10]) → les deux courbes ensemble
• draw(1/x, x, [-5,5], [-10,10]) → l’axe y limité à [-10 ; 10]
• draw({sin(x), cos(x)}, x, [-pi,pi], [-2,2]) → deux courbes, l’axe y limité à [-2 ; 2]
• trace sin(x) et cos(x) pour x entre -pi et pi

≔Définitions

Fonctions, suites et variables à réutiliser

Une définition avec = est retenue pour les calculs suivants : fonction, suite ou variable. Le dernier résultat est dans res et sa valeur numérique dans num ; listdef liste les définitions et cleardef les efface.

• f(x)=4x+8 puis f(4) → 24
• u(n+1)=4*u(n)-2 puis u(0)=1 puis u(3) → 22
• listdef

?Explications

Comprendre pourquoi un calcul donne ce résultat

Ajoutez « explique » ou « pourquoi » devant un calcul pour voir les règles appliquées. Chaque réponse a aussi son bouton « Plus d’explications », qui déplie tous les détails.

• explique -4*-4
• pourquoi (-5)^2
• explique comment -13-4 vaut -17

…Divers

Décimales, notation scientifique, problèmes, vérifications

Précision voulue, rang d’une décimale, notation scientifique, vérification d’une égalité, problèmes de pourcentages ou de proportionnalité : posez la question avec vos mots.

• calcule pi avec 20 décimales → 3,14159265358979323846
• la 67ème décimale de sqrt(7) → 0
• calcule 12*8 en notation scientifique → 9,6 × 10¹
• montre que (x+1)^2-(x-1)^2=4x → vérifié