X^2=-4-4600*0.1*(X+2) — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

X^{2} = - 4 - 4600 \cdot 0.1 \cdot (X + 2)

X^{2} = - 4 - 460 \cdot (X + 2)

X^{2} + 4 + 460 \cdot (X + 2) = 0

X^{2} + 4 + (460 X + 920) = 0

X^{2} + 924 + 460 X = 0

Étant donné la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, calculons le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

Δ = 460^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 924

Δ = 211600 - 4 \cdot 924

Δ = 211600 - 3696

Δ = 207904

Puisque

Δ > 0

, l'équation admet deux solutions :

La première solution est :

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

X1 = \frac{- 460 - \sqrt{207904}}{2}

X1 = - \frac{460 + 4 \cdot \sqrt{12994}}{2}

X1 = - (230 + 2 \cdot \sqrt{12994})

X1 = - 230 - 2 \cdot \sqrt{12994}

La seconde solution vaut :

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

X2 = \frac{- 460 + \sqrt{207904}}{2}

X2 = \frac{- 460 + 4 \cdot \sqrt{12994}}{2}

X2 = - 230 + 2 \cdot \sqrt{12994}

Solution obtenue :

X = - 2 \cdot \sqrt{12994} - 230

Solution trouvée :

X = 2 \cdot \sqrt{12994} - 230

▶Solution :

X = {- 2 \cdot \sqrt{12994} - 230, 2 \cdot \sqrt{12994} - 230}

2) La valeur numérique de :

X = {- 2 \cdot \sqrt{12994} - 230, 2 \cdot \sqrt{12994} - 230}

est :

X = {- 2 \cdot \approx 113.9912 - 230, 2 \cdot \approx 113.9912 - 230}

X = {- \approx 227.9825 - 230, \approx 227.9825 - 230}

▷

X = {\approx -457.9825, \approx -2.0175}