calcule cosh(ln(2))

Calculons :

\cosh (\ln (2))

On remplace cosh par sa définition :

\cosh (x) = \frac{e^{x} + e^{- x}}{2}

ⅰ

\cosh (\ln (2))

\frac{e^{\ln (2)} + e^{- \ln (2)}}{2}

\frac{e^{\ln (2)} + e^{- \ln (2)}}{2}

ⓘ Pour

x

réel,

\ln (\exp (x)) = x

; lorsque

\ln (x)

est défini,

\exp (\ln (x)) = x

e^{\ln (2)}

2

e^{- \ln (2)}

e^{\ln (\frac{1}{2})}

\frac{2 + e^{\ln (\frac{1}{2})}}{2}

ⓘ Pour

x

réel,

\ln (\exp (x)) = x

; lorsque

\ln (x)

est défini,

\exp (\ln (x)) = x

e^{\ln (\frac{1}{2})}

\frac{1}{2}

■On additionne des fractions en les mettant au même dénominateur, puis en additionnant leurs numérateurs :

2 + \frac{1}{2}

\frac{2 \times 2 + 1}{2}

\frac{\frac{2 \times 2 + 1}{2}}{2}

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

2 \times 2

4

\frac{\frac{4 + 1}{2}}{2}

ⓘ Avant de diviser, on calcule le numérateur et le dénominateur :

4 + 1

5

\frac{\frac{5}{2}}{2}

ⓘ Diviser une fraction par

2

revient à multiplier son dénominateur par

2

\frac{\frac{5}{2}}{2}

\frac{5}{2 \times 2}

\frac{5}{2 \times 2}

ⅰ

2 \times 2

4

▶Résultat :

\frac{5}{4}

La valeur numérique de :

\frac{5}{4}

est :

▷

1,25

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