derivee de 7x^4cot(x) — solution étape par étape

⚠Ⓘ 7x^4cot(x) est lu comme 7x^4(cos(x)/sin(x)) : utilisez cos(u)/sin(u) pour la cotangente, définie lorsque sin(u) ≠ 0

1) Dérivons :

\frac{d}{d x} (7 x^{4} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})

Pour

u1

7 x^{4} \cdot \cos (x)

v2

\sin (x)

, on applique la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (\frac{u1}{v2}) = \frac{\frac{d}{d x} (u1) \cdot v2 - u1 \cdot \frac{d}{d x} (v2)}{{v2}^{2}}

2) Dérivons

u1

\frac{d}{d x} (7 x^{4} \cdot \cos (x))

7 \cdot \frac{d}{d x} (x^{4} \cdot \cos (x))

⇥Pour

U3

x^{4}

V4

\cos (x)

, on applique la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (U3 \cdot V4) = \frac{d}{d x} (U3) \cdot V4 + U3 \cdot \frac{d}{d x} (V4)

⇥2.1) Effectuons la dérivation

U3

\frac{d}{d x} (x^{4})

⇥

4 x^{3}

⇥2.2) Effectuons la dérivation

V4

\frac{d}{d x} (\cos (x))

⇥

- \sin (x)

⇥2.3) On évalue la dérivée résultante (

U3 \cdot V4

)' :

4 x^{3} \cdot \cos (x) + x^{4} \cdot (- \sin (x))

⇥

4 x^{3} \cdot \cos (x) - x^{4} \cdot \sin (x)

⇥2.4) Ensuite, on continue la dérivation :

7 \cdot (4 x^{3} \cdot \cos (x) - x^{4} \cdot \sin (x))

28 x^{3} \cdot \cos (x) + 7 \cdot (- x^{4}) \cdot \sin (x)

28 x^{3} \cdot \cos (x) - 7 x^{4} \cdot \sin (x)

3) Dérivons

v2

\frac{d}{d x} (\sin (x))

\cos (x)

4) On évalue la dérivée résultante (

\frac{u1}{v2}

)' :

\frac{(28 x^{3} \cdot \cos (x) - 7 x^{4} \cdot \sin (x)) \cdot \sin (x) - 7 x^{4} \cdot \cos (x) \cdot \cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}

\frac{(28 x^{3} \cdot \cos (x) - 7 x^{4} \cdot \sin (x)) \cdot \sin (x) - 7 x^{4} \cdot {\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}

\frac{(28 x^{3} \cdot \cos (x) \cdot \sin (x) - 7 x^{4} \cdot {\sin (x)}^{2}) - 7 x^{4} \cdot {\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}

\frac{7 x^{3} \cdot (4 \cdot \cos (x) \cdot \sin (x) - x \cdot {\sin (x)}^{2} - x \cdot {\cos (x)}^{2})}{{\sin (x)}^{2}}

▶Dérivée :

\frac{7 x^{3} \cdot (4 \cdot \cos (x) \cdot \sin (x) - x)}{{\sin (x)}^{2}}