dérivée seconde de x^3 et de x^4

1) Dérivons :

\frac{d}{d x} (x^{3})

ⓘ La dérivée de

x^{n}

est

n x^{n - 1}

:

\frac{d}{d x} (x^{3})

=

3 x^{2}

3 x^{2}

2) Dérivons :

\frac{d}{d x} (3 x^{2})

ⓘ La dérivée d'un produit par une constante conserve ce facteur : celle de

k u

est

k \cdot u'

:

\frac{d}{d x} (3 x^{2})

=

3 \cdot \frac{d}{d x} (x^{2})

■La dérivée de

x^{n}

est

n x^{n - 1}

:

\frac{d}{d x} (x^{2})

=

2 x

3 \cdot 2 x

ⅰ

3 \cdot 2

=

6

▶Dérivée :

6 x

3) Dérivons :

\frac{d}{d x} (x^{4})

ⓘ La dérivée de

x^{n}

est

n x^{n - 1}

:

\frac{d}{d x} (x^{4})

=

4 x^{3}

4 x^{3}

4) Dérivons :

\frac{d}{d x} (4 x^{3})

ⓘ La dérivée d'un produit par une constante conserve ce facteur : celle de

k u

est

k \cdot u'

:

\frac{d}{d x} (4 x^{3})

=

4 \cdot \frac{d}{d x} (x^{3})

■La dérivée de

x^{n}

est

n x^{n - 1}

:

\frac{d}{d x} (x^{3})

=

3 x^{2}

4 \cdot 3 x^{2}

ⅰ

4 \cdot 3

=

12

▶Dérivée :

12 x^{2}

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