div(x-5, (x-1)*(x-2))

1) On peut décomposer en fractions partielles :

\frac{x - 5}{(x - 1) \cdot (x - 2)} = \frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x - 2}

Pour le facteur simple :

x - 1

et sa racine :

1

, on peut facilement calculer l'inconnue A en multipliant par le dénominateur :

(x - 1) \cdot (x - 2)

et en évaluant à la racine car les autres termes s'annulent :

2) Effectuons la résolution dans

ℝ

(1 - 2) \cdot A = 1 - 5

ⓘ On commence par calculer ce qui est entre parenthèses :

1 - 2

-1

■Multiplier par -1 donne l'opposé :

-1 \cdot A

- A

■On part de

1

et on recule de

5

sur la droite des nombres, en passant sous zéro :

1 - 5

-4

- A = -4

ⓘ On change le signe des deux membres

Solution obtenue :

A = 4

Pour le facteur simple :

x - 2

et sa racine :

2

, on peut facilement calculer l'inconnue B en multipliant par le dénominateur :

(x - 1) \cdot (x - 2)

et en évaluant à la racine car les autres termes s'annulent :

3) Effectuons la résolution dans

ℝ

(2 - 1) \cdot B = 2 - 5

ⓘ On commence par calculer ce qui est entre parenthèses :

2 - 1

1

■Un produit par 1 conserve la valeur initiale :

1 \cdot B

B

■On part de

2

et on recule de

5

sur la droite des nombres, en passant sous zéro :

2 - 5

-3

Solution obtenue :

B = -3

4) Pour finir, on remplace les inconnues dans la décomposition rationnelle initiale :

\frac{x - 5}{(x - 1) \cdot (x - 2)} = \frac{4}{x - 1} - \frac{3}{x - 2}

▶Résultat de la division :

\frac{4}{x - 1} - \frac{3}{x - 2}

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