domain(ln(sqrt(x)-2)+sqrt(x))

Cherchons le domaine de

\ln (\sqrt{x} - 2) + \sqrt{x}

Pour que l'expression

\ln (\sqrt{x} - 2)

soit définie, la condition suivante est nécessaire :

\sqrt{x} - 2 > 0

Pour que l'expression

\sqrt{x}

soit définie, la condition suivante est nécessaire :

x \geq 0

Effectuons la résolution dans

ℝ

\sqrt{x} - 2 > 0

Isolons la racine :

\sqrt{x} > 2

. Les deux membres étant positifs ou nuls, on les élève au carré, ce qui conserve le sens de l'inégalité :

x > 2^{2}

ⓘ Avec un exposant entier strictement positif, une puissance correspond à un produit répété :

2^{2}

2 \cdot 2

4

Solution trouvée :

x > 4

L'ensemble commun à

x > 4

x \geq 0

est

x > 4

▶Domaine de définition :

x > 4

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