écart type de 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9

La moyenne des 8 valeurs est leur somme divisée par 8 :

\frac{2 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 7 + 9}{8} = 5

La variance est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne

5

: leur somme est divisée par le nombre de valeurs, 8 (par 7 pour un échantillon, à demander par « écart type corrigé »), et l'écart type est sa racine carrée

Évaluons :

\sqrt{\frac{{(2 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{8}}

ⓘ On commence par calculer ce qui est entre parenthèses :

2 - 5

=

-3

,

4 - 5

=

-1

,

5 - 5

=

0

,

7 - 5

=

2

,

9 - 5

=

4

\sqrt{\frac{{(-3)}^{2} + {(-1)}^{2} + {(-1)}^{2} + {(-1)}^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 2^{2} + 4^{2}}{8}}

ⓘ On calcule les puissances avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance d'exposant entier strictement positif est un produit répété :

{(-3)}^{2}

=

(-3) \times (-3)

=

9

,

{(-1)}^{2}

=

(-1) \times (-1)

=

1

,

2^{2}

=

2 \times 2

=

4

,

4^{2}

=

4 \times 4

=

16

■Ajouter 0 conserve la valeur initiale :

0 + 0 + 2^{2}

=

2^{2}

\sqrt{\frac{9 + 1 + 1 + 1 + 4 + 16}{8}}

ⓘ Avant de diviser, on calcule le numérateur et le dénominateur :

9 + 1

=

10

\sqrt{\frac{10 + 1 + 1 + 4 + 16}{8}}

ⓘ Avant de diviser, on calcule le numérateur et le dénominateur :

10 + 1

=

11

\sqrt{\frac{11 + 1 + 4 + 16}{8}}

ⓘ Avant de diviser, on calcule le numérateur et le dénominateur :

11 + 1

=

12

\sqrt{\frac{12 + 4 + 16}{8}}

ⓘ Avant de diviser, on calcule le numérateur et le dénominateur :

12 + 4

=

16

\sqrt{\frac{16 + 16}{8}}

ⓘ Avant de diviser, on calcule le numérateur et le dénominateur :

16 + 16

=

32

\sqrt{\frac{32}{8}}

ⓘ Simplifions la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

8

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{32}{8}

=

4

\sqrt{4}

ⓘ La racine carrée d'un réel positif ou nul est définie comme le nombre positif ou nul dont le carré redonne ce réel :

\sqrt{4}

=

2

puisque

2^{2}

=

4

▶Écart type :

2

Le solveur de maths avec étapes 100% gratuit

100% gratuit

Accès à toutes les fonctionnalités et toutes les étapes
Requêtes illimitées
Aucune inscription

Simple

Requêtes en langage naturel
Explications détaillées sur toutes les étapes
Une interface simple, sur ordinateur et mobile

Fiable et sobre

Calculs rapides
Résultats reproductibles
Sans IA, peu gourmand en énergie

Pour tous

Calcul, dérivation, intégration, résolution, factorisation, tracé...
Élèves, étudiants, particuliers, enseignants…
Jusqu’à la terminale, et au-delà