écrire 3+4*i sous forme exponentielle

Calculons la forme polaire de :

3 + 4 i

sous la forme

r \exp (i θ)

, avec r le module et θ un argument

Le nombre complexe

a + i b

a pour module

\sqrt{a^{2} + b^{2}}

, donc :

ⅰ

\mod (3 + 4 i)

\sqrt{3^{2} + 4^{2}}

\sqrt{3^{2} + 4^{2}}

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Avec un exposant entier strictement positif, une puissance correspond à un produit répété :

3^{2}

3 \times 3

9

4^{2}

4 \times 4

16

\sqrt{9 + 16}

ⓘ Les parenthèses se calculent en premier :

9 + 16

25

\sqrt{25}

ⓘ La racine carrée d'un réel positif ou nul est définie comme le nombre positif ou nul dont le carré redonne ce réel :

\sqrt{25}

5

car

5^{2}

25

5

Pour un nombre complexe non nul

a + i b

, l’argument est l’angle orienté du demi-axe réel positif vers le vecteur

(a; b)

; selon les signes de a et b, il vaut

0

π

\frac{π}{2}

- \frac{π}{2}

atan (\frac{b}{a})

atan (\frac{b}{a}) + π

atan (\frac{b}{a}) - π

ⅰ

\arg (3 + 4 i)

\arctan (\frac{4}{3})

\arctan (\frac{4}{3})

Donc la forme polaire est :

ⅰ

polar (3 + 4 i)

5 \exp (i \times \arctan (\frac{4}{3}))

▶Résultat :

5 \exp (i \times \arctan (\frac{4}{3}))

écrire 3+4*i sous forme exponentielle

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