integ(4x+8)

Calculons l'intégrale :

\int (4 x + 8) d x

ⅰ

\int (4 x + 8) d x

\int 4 x d x + \int 8 d x

\int 4 x d x + \int 8 d x

ⓘ On conserve le facteur constant devant l'intégrale. Une primitive de

x^{n}

est

\frac{x^{n + 1}}{n + 1}

, pour

n

constant et

n \neq -1

\int 4 x d x

4 \cdot \frac{x^{2}}{2}

■La dérivée de

8 x

est

8

, donc

8 x

est une primitive de

8

\int 8 d x

8 x

4 \cdot \frac{x^{2}}{2} + 8 x

ⓘ Multiplier une fraction par un nombre revient à multiplier son numérateur :

4 \cdot \frac{x^{2}}{2}

\frac{4 x^{2}}{2}

■On simplifie une fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul :

\frac{4 x^{2}}{2}

2 x^{2}

2 x^{2} + 8 x

On peut factoriser l'expression en :

x \cdot (2 x + 8)

⇥Mettons en facteurs dans

ℝ

(2 x + 8)

⇥On met en facteur

2

, le plus grand diviseur commun des coefficients :

2 x + 8

2 \cdot (x + 4)

⇥Facteur trouvé :

x + 4

▶Une intégrale indéfinie est définie à une constante additive C près ; on obtient donc :

2 x \cdot (x + 4) + C

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