reciproque de f(x)=1.7sqrt(-(x-7.35))-3.6 — solution étape par étape | Explain MAths

reciproque de f(x)=1.7sqrt(-(x-7.35))-3.6

La fonction est strictement monotone sur

x \leq 7.35

: elle admet une réciproque sur son image

y \geq -3.6

On isole la racine :

\frac{y + 3.6}{1.7}

≥ 0. Sous cette condition, mettre au carré donne

- x + 7.35 = {(\frac{y + 3.6}{1.7})}^{2}

⇥Résolvons dans

ℝ

:

- x + 7.35 = {(\frac{y + 3.6}{1.7})}^{2}

⇥

7.35 - {(\frac{y + 3.6}{1.7})}^{2} = x

⇥

7.35 - \frac{{(y + 3.6)}^{2}}{{1.7}^{2}} = x

⇥

7.35 - \frac{{(y + 3.6)}^{2}}{2.89} = x

⇥

7.35 - \frac{(y + 3.6) \cdot (y + 3.6)}{2.89} = x

⇥

7.35 - \frac{y \cdot y + y \cdot 3.6 + 3.6 y + 3.6 \cdot 3.6}{2.89} = x

⇥ℹ

y \cdot y

=

y^{2}

‖

y \cdot 3.6 + 3.6 y

=

7.2 y

‖

3.6 \cdot 3.6

=

12.96

⇥

7.35 - \frac{y^{2} + 7.2 y + 12.96}{2.89} = x

⇥

\frac{2.89 \cdot 7.35 - (y^{2} + 7.2 y + 12.96)}{2.89} = x

⇥ℹ

- (y^{2} + 7.2 y + 12.96)

=

- y^{2} - 7.2 y - 12.96

‖

2.89 \cdot 7.35

=

21.2415

⇥

\frac{21.2415 - y^{2} - 7.2 y - 12.96}{2.89} = x

⇥

\frac{8.2815 - y^{2} - 7.2 y}{2.89} = x

⇥Solution obtenue :

x = \frac{- y^{2} - 7.2 y + 8.2815}{2.89}

En renommant la sortie en

x

, la réciproque est

\frac{- x^{2} - 7.2 x + 8.2815}{2.89}

, de domaine

x \geq -3.6

▶Fonction réciproque :

\frac{- x^{2} - 7.2 x + 8.2815}{2.89}