résous 2x^2-2x-2=0

1) Résolvons dans

ℝ

2 x^{2} - 2 x - 2 = 0

Comme

2 \neq 0

, on divise les deux membres par

2

x^{2} - x - 1 = 0

Vu la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, on calcule le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 1

b = -1

c = -1

Δ = {(-1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-1)

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance d'exposant entier strictement positif est un produit répété :

{(-1)}^{2}

(-1) \cdot (-1)

1

Δ = 1 - 4 \cdot (-1)

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions. Dans un produit, deux signes moins s'annulent : multiplier deux nombres négatifs donne un nombre positif :

- 4 \cdot (-1)

4

Δ = 1 + 4

ⓘ On part de

1

et on avance de

4

sur la droite des nombres :

1 + 4

5

Δ = 5

Puisque

Δ > 0

, l'équation admet deux racines :

La formule du second degré donne

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-1) - \sqrt{5}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}

La formule du second degré donne

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-1) + \sqrt{5}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}

▶Solutions trouvées :

x = {\frac{1 - \sqrt{5}}{2}; \frac{1 + \sqrt{5}}{2}}

2) La valeur numérique de :

x = {\frac{1 - \sqrt{5}}{2}; \frac{1 + \sqrt{5}}{2}}

est :

x = {\approx \frac{1 - 2,2361}{2}; \approx \frac{1 + 2,2361}{2}}

x = {\approx - \frac{1,2361}{2}; \approx \frac{3,2361}{2}}

▷

x = {\approx -0,6180; \approx 1,6180}

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