résous x^2+11x+28<0

Résolvons dans

ℝ

x^{2} + 11 x + 28 < 0

Vu la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, on calcule le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 1

b = 11

c = 28

Δ = 11^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 28

ⓘ On calcule les puissances avant les multiplications, les additions et les soustractions. Avec un exposant entier strictement positif, une puissance correspond à un produit répété :

11^{2}

11 \cdot 11

121

Δ = 121 - 4 \cdot 28

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 28

4 \cdot (20 + 8)

4 \cdot 20 + 4 \cdot 8

80 + 32

112

Δ = 121 - 112

ⓘ On part de

121

et on recule de

112

sur la droite des nombres :

121 - 112

9

Δ = 9

Comme

Δ > 0

, l'équation a deux racines :

La formule du second degré donne

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 11 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{- 11 - \sqrt{9}}{2}

ⓘ La racine carrée d'un réel positif ou nul est définie comme le nombre positif ou nul dont le carré redonne ce réel :

\sqrt{9}

3

car

3^{2}

9

x_{1} = \frac{- 11 - 3}{2}

ⓘ Avant de diviser, on calcule le numérateur et le dénominateur :

- 11 - 3

-14

x_{1} = - \frac{14}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{14}{2}

-7

x_{1} = -7

La formule du second degré donne

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 11 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{- 11 + \sqrt{9}}{2}

ⓘ La racine carrée d'un réel positif ou nul est définie comme le nombre positif ou nul dont le carré redonne ce réel :

\sqrt{9}

3

car

3^{2}

9

x_{2} = \frac{- 11 + 3}{2}

ⓘ Avant de diviser, on calcule le numérateur et le dénominateur :

- 11 + 3

-8

x_{2} = - \frac{8}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{8}{2}

-4

x_{2} = -4

Le trinôme est du signe opposé à celui de a (

1

) entre ses racines, donc il est bien négatif entre ses racines ; les racines, où il s'annule, sont exclues.

▶Solution trouvée :

x \in] -7; -4 [

100% gratuit

Simple

Fiable et sobre

Pour tous