si y varie inversement à x et y=4 quand x=12, trouve y quand x=2

1) Puisque

y

varie inversement à

x

, il existe une constante

k

telle que :

y = \frac{k}{x}

Comme

y = 4

quand

x = 12

, cela donne :

4 = \frac{k}{12}

Pour trouver

y

quand

x = 2

, résolvons le système :

{y = \frac{k}{x}; 4 = \frac{k}{12}; x = 2}

en fonction de

y

⇥1.1) Pour mieux résoudre, on peut réorganiser les équations :

⇥ [1] :

4 = \frac{k}{12}

⇥ [2] :

x = 2

⇥ [3] :

y = \frac{k}{x}

⇥1.2) Résolvons dans

ℝ

{4 = \frac{k}{12}; x = 2; y = \frac{k}{x}}

⇥1.3) Résolvons en k :

4 = \frac{k}{12}

[1]

⇥

\frac{k}{12} = 4

⇥

k = 4 \cdot 12

⇥ⅰ

4 \cdot 12

4 \cdot (10 + 2)

4 \cdot 10 + 4 \cdot 2

40 + 8

48

⇥Solution trouvée [1] :

k = 48

⇥1.4) Résolvons en x :

x = 2

[2]

⇥Solution trouvée [2] :

x = 2

⇥1.5) Résolvons en y :

y = \frac{k}{x}

[3] en utilisant

k = 48

x = 2

⇥ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{48}{2}

24

⇥Solution trouvée [3] :

y = 24

▶Donc, pour

x = 2

y

est égal à :

24

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