simplifie cot(x)*sin(x)

La cotangente est lue

\cot (u) = \frac{\cos (u)}{\sin (u)}

, sur chaque intervalle où

\sin (u) \neq 0

Réduisons :

\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \sin (x)

On utilise la formule de l'angle double :

2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x) = \sin (2 x)

ⅰ

\cos (x) \cdot \sin (x)

\frac{1}{2} \cdot \sin (2 x)

\frac{\frac{1}{2} \cdot \sin (2 x)}{\sin (x)}

ⓘ Multiplier une fraction par un terme revient à multiplier son numérateur :

\frac{1}{2} \cdot \sin (2 x)

\frac{1 \cdot \sin (2 x)}{2}

\frac{\sin (2 x)}{2}

\frac{\frac{\sin (2 x)}{2}}{\sin (x)}

ⓘ Diviser une fraction par

\sin (x)

revient à multiplier son dénominateur par

\sin (x)

\frac{\frac{\sin (2 x)}{2}}{\sin (x)}

\frac{\sin (2 x)}{2 \cdot \sin (x)}

▶Forme simplifiée :

\frac{\sin (2 x)}{2 \cdot \sin (x)}

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