somme de 5(-1/6)^{5n} pour n allant de 1 vers +inf

⚠ 5(-1/6)^{5n} est lu comme 5(-1/6)^(5n) : utilisez ^(...) pour grouper un exposant, utilisez * pour multiplier

Évaluons :

\sum_{n = 1}^{+∞} 5 \cdot {(- \frac{1}{6})}^{(5 n)}

La série est géométrique, de premier terme

- \frac{5}{7776}

et de raison

- \frac{1}{7776}

. Comme

| - \frac{1}{7776} | < 1

, sa somme est

- \frac{\frac{5}{7776}}{1 + \frac{1}{7776}}

- \frac{\frac{5}{7776}}{1 + \frac{1}{7776}}

- \frac{\frac{5}{7776}}{\frac{7776 + 1}{7776}}

- \frac{\frac{5}{7776}}{\frac{7777}{7776}}

- \frac{5}{7776} \cdot \frac{7776}{7777}

- \frac{38880}{60473952}

On simplifie la fraction :

\frac{38880}{60473952}

par le facteur commun :

7776

pour obtenir la nouvelle fraction :

\frac{5}{7777}

▶Résultat :

- \frac{5}{7777}

La valeur numérique de :

- \frac{5}{7777}

vaut :

▷

\approx -6.4292 \times 10^{- 4}