x^2-2x=2 — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

x^{2} - 2 x = 2

x^{2} - 2 x - 2 = 0

Vu la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, on calcule le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

Δ = {(-2)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-2)

Δ = 4 - 4 \cdot (-2)

Δ = 4 + 8

Δ = 12

Puisque

Δ > 0

, l'équation admet deux solutions :

La 1ère solution est :

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

x1 = \frac{2 - \sqrt{12}}{2}

x1 = \frac{2 - 2 \cdot \sqrt{3}}{2}

x1 = 1 - \sqrt{3}

La deuxième solution vaut :

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

x2 = \frac{2 + \sqrt{12}}{2}

x2 = \frac{2 + 2 \cdot \sqrt{3}}{2}

x2 = 1 + \sqrt{3}

Solution trouvée :

x = 1 - \sqrt{3}

Solution obtenue :

x = \sqrt{3} + 1

▶Solution :

x = {1 - \sqrt{3}, \sqrt{3} + 1}

2) La valeur numérique de :

x = {1 - \sqrt{3}, \sqrt{3} + 1}

est :

x = {1 - \approx 1.7321, \approx 1.7321 + 1}

▷

x = {\approx -0.7321, \approx 2.7321}