x^2-5x+6=0 pas à pas

Résolvons dans

ℝ

x^{2} - 5 x + 6 = 0

Étant donné la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, calculons le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 1

b = -5

c = 6

Δ = {(-5)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 6

ⓘ On calcule les puissances avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance d'exposant entier strictement positif est un produit répété :

{(-5)}^{2}

(-5) \cdot (-5)

25

Δ = 25 - 4 \cdot 6

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 6

24

Δ = 25 - 24

ⓘ On part de

25

et on recule de

24

sur la droite des nombres :

25 - 24

1

Δ = 1

Comme

Δ > 0

, l'équation a deux racines :

La formule du second degré donne

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-5) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{5 - 1}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

5 - 1

4

x_{1} = \frac{4}{2}

ⓘ Simplifions la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{4}{2}

2

x_{1} = 2

La formule du second degré donne

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{5 + 1}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

5 + 1

6

x_{2} = \frac{6}{2}

ⓘ Simplifions la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{6}{2}

3

x_{2} = 3

▶Solutions obtenues :

x = {2; 3}

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