2x+y=2, 3x-y=4

1) Temos as seguintes 2 equações:

[1]:

2 x + y = 2

[2]:

3 x - y = 4

2) Vamos resolver para x:

2 x + y = 2

[1]

2 x = 2 - y

ⓘ Dividimos ambos os membros por

2

Solução obtida [1]:

x = \frac{2 - y}{2}

3) Vamos resolver para y:

3 x - y = 4

[2] utilizando

x = \frac{2 - y}{2}

ⓘ Multiplicar uma fração por um número equivale a multiplicar o seu numerador:

3 \cdot \frac{2 - y}{2}

\frac{3 \cdot (2 - y)}{2}

\frac{3 \cdot (2 - y)}{2} - y = 4

4) Vamos somar as frações:

\frac{3 \cdot (2 - y)}{2} - y - 4 = 0

ⓘ Para somar frações, reduzimo-las ao mesmo denominador e somamos os numeradores:

\frac{3 \cdot (2 - y)}{2} - y

\frac{3 \cdot (2 - y) - y \cdot 2}{2}

\frac{3 \cdot (2 - y) - y \cdot 2}{2} - 4 = 0

ⓘ Para somar frações, reduzimo-las ao mesmo denominador e somamos os numeradores:

\frac{3 \cdot (2 - y) - y \cdot 2}{2} - 4

\frac{(3 \cdot (2 - y) - y \cdot 2) - 4 \cdot 2}{2}

\frac{(3 \cdot (2 - y) - y \cdot 2) - 4 \cdot 2}{2} = 0

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 2

8

\frac{3 \cdot (2 - y) - y \cdot 2 - 8}{2} = 0

⇥

3 \cdot (2 - y) - y \cdot 2 - 8 = 0

⇥ⓘ Desenvolvemos pela propriedade distributiva, multiplicando cada termo da soma pelo outro fator:

3 \cdot (2 - y)

6 + 3 \cdot (- y)

⇥

6

+ 3 \cdot (- y)

- y \cdot 2

- 8 = 0

⇥ⓘ Colocamos o sinal de menos à frente do produto:

3 \cdot (- y)

- 3 y

■Partimos de

6

e recuamos

8

na reta numérica, passando para valores abaixo de zero:

6 - 8

-2

⇥

- 2 - 3 y - y \cdot 2 = 0

⇥ⓘ Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

- 3 y - y \cdot 2

-5 y

⇥

- 2 - 5 y = 0

⇥ⓘ Somamos

2

a ambos os membros

⇥

- 5 y = 2

⇥ⓘ Dividimos ambos os membros por

-5

⇥

y = \frac{2}{-5}

⇥ⓘ O sinal de uma fração coloca-se à sua frente, quer venha do numerador quer do denominador:

\frac{2}{-5}

- \frac{2}{5}

⇥Solução obtida [2]:

y = - \frac{2}{5}

5) Encontramos o valor de x a partir de:

x = \frac{2 - y}{2}

utilizando

y = - \frac{2}{5}

x = \frac{2 + \frac{2}{5}}{2}

ⓘ Para somar frações, reduzimo-las ao mesmo denominador e somamos os numeradores:

2 + \frac{2}{5}

\frac{5 \cdot 2 + 2}{5}

x = \frac{\frac{5 \cdot 2 + 2}{5}}{2}

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

5 \cdot 2

10

x = \frac{\frac{10 + 2}{5}}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

10 + 2

12

x = \frac{\frac{12}{5}}{2}

ⓘ Dividir uma fração por

2

equivale a multiplicar o seu denominador por

2

\frac{\frac{12}{5}}{2}

\frac{12}{5 \cdot 2}

■Simplificamos uma fração dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número não nulo:

\frac{12}{5 \cdot 2}

\frac{6}{5}

Solução obtida:

x = \frac{6}{5}

▶Solução:

{x = \frac{6}{5}; y = - \frac{2}{5}}

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