coth(ln(2))

A cotangente hiperbólica é interpretada como

\coth (u) = \frac{\cosh (u)}{\sinh (u)}

, em cada intervalo onde

\sinh (u) \neq 0

1) Vamos avaliar:

\frac{\cosh (\ln (2))}{\sinh (\ln (2))}

Substituímos cosh pela sua definição:

\cosh (x) = \frac{e^{x} + e^{- x}}{2}

Substituímos sinh pela sua definição:

\sinh (x) = \frac{e^{x} - e^{- x}}{2}

ⅰ

\sinh (\ln (2))

\frac{e^{\ln (2)} - e^{- \ln (2)}}{2}

\frac{\frac{e^{\ln (2)} + e^{- \ln (2)}}{2}}{\frac{e^{\ln (2)} - e^{- \ln (2)}}{2}}

ⓘ Para

x

real,

\ln (\exp (x)) = x

; quando

\ln (x)

está definido,

\exp (\ln (x)) = x

e^{\ln (2)}

2

e^{- \ln (2)}

e^{\ln (\frac{1}{2})}

\frac{\frac{2 + e^{\ln (\frac{1}{2})}}{2}}{\frac{2 - e^{\ln (\frac{1}{2})}}{2}}

ⓘ Para

x

real,

\ln (\exp (x)) = x

; quando

\ln (x)

está definido,

\exp (\ln (x)) = x

e^{\ln (\frac{1}{2})}

\frac{1}{2}

■Para somar frações, reduzimo-las ao mesmo denominador e somamos os numeradores:

2 + \frac{1}{2}

\frac{2 \times 2 + 1}{2}

2 - \frac{1}{2}

\frac{2 \times 2 - 1}{2}

\frac{\frac{\frac{2 \times 2 + 1}{2}}{2}}{\frac{\frac{2 \times 2 - 1}{2}}{2}}

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

2 \times 2

4

\frac{\frac{\frac{4 + 1}{2}}{2}}{\frac{\frac{4 - 1}{2}}{2}}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

4 + 1

5

4 - 1

3

\frac{\frac{\frac{5}{2}}{2}}{\frac{\frac{3}{2}}{2}}

ⓘ Dividir uma fração por

2

equivale a multiplicar o seu denominador por

2

\frac{\frac{5}{2}}{2}

\frac{5}{2 \times 2}

\frac{\frac{3}{2}}{2}

\frac{3}{2 \times 2}

■Dividir equivale a multiplicar pelo inverso:

\frac{\frac{5}{2 \times 2}}{\frac{3}{2 \times 2}}

\frac{5}{2 \times 2} \times \frac{2 \times 2}{3}

\frac{5}{2 \times 2} \times \frac{2 \times 2}{3}

ⅰ

2 \times 2

4

\frac{5}{4} \times \frac{4}{3}

ⓘ Para multiplicar frações, multiplicamos os numeradores entre si e os denominadores entre si:

\frac{5}{4} \times \frac{4}{3}

\frac{5 \times 4}{4 \times 3}

\frac{20}{12}

\frac{20}{12}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

4

, o seu máximo divisor comum:

\frac{20}{12}

\frac{5 \times 4}{3 \times 4}

\frac{5}{3}

▶Resultado:

\frac{5}{3}

2) O valor numérico de:

\frac{5}{3}

é:

▷

\approx 1,6667

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